Oi, Filipe. Eu saí fazendo coisas que nunca fiz, então talvez esteja errado.
Vamos torcer pra que não esteja e combinar umas notações: A é o evento "João vence" B é o evento "João tira 6 na segunda rodada" P(evento) é "a chance de 'evento' acontecer" (A inter B) é "a intersecção dos eventos 'A' e 'B' " Esse é um problema de probabilidade condicional - devemos calcular a chance de B acontecer, dado que A aconteceu. Queromos, em notação matemática, P(B|A). Por definição, P(B|A) = P(A inter B) / P(A) [i] Dá um nó na cabeça ficar pensando na chance de João ter tirado 6 na segunda rodada, dado que ele venceu. O contrário, a chance de João ter vencido dado que ele tirou 6 na segunda rodada, é bem mais fácil (nesse caso, é banal, porque tirar 6 na segunda rodada é simplesmente vencer). Assim, P(A|B) = 1. Mas P(A|B) = P(A inter B)/P(B) [ii] Fazendo [i]/[ii], e rearrumando as coisas, P(B|A) = P(A|B)*P(A) / P(B) P(A|B) = 1 (afinal, se o João tira 6 na segunda rodada, então ele vence o jogo) P(B) = P(maria não tira 6)*P(João não tira 6)*P(Maria não tira 6)*P(João tira 6) = 5^3/6^4 Agora vem P(A). Bem, seja C a chance que a Maria tem de vencer. Se ela não vence na primeira rodada, agora é o João que tem chance C de vencer. P(joão vence) = 5/6 * C P(joão vence) + P(Maria vence) = C*5/6 + C = 1 .:. C = 6/11. P(A) = 6/11 Assim, finalmente, P(B|A) = P(A|B) P(A) / P(B) = (1)*(5^3/6^4) / (5/11) = 25*11/6^4. Isso dá aproximadamente 21,2%. Achei meio alto, Filipe! Abraços, Pedro Lazéra Cardoso From: filipejunque...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade - Joao e Maria Date: Wed, 18 Mar 2009 21:54:16 -0300 Eis o aqui o jogo. Joao e Maria jogam um jogo de dados. Ganha quem tirar um “6” primeiro. Exemplo: Maria joga: tira 4 Joao joga: tira 3 Conclusao ninguém ganha Maria joga: tira 6 Conclusao: Ganhou Com um dado apenas. Sabendo que Maria comeca jogando o dado na primeira rodada e que João ganha o jogo. Qual a probabilidade de João ter tirado um 6 na segunda rodada!? Obrigado pessoal! Obs: Eu só sei que a resposta não é 5/36 ! _________________________________________________________________ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
