Olá a todos.
Notação: "x" significa um número diferente de 6; "6" significa 6
mesmo. Vou denotar a seqüências de lances de Maria e João, na ordem.
Assim, se eu escrevo xx xx xx x6, isto significa que Maria e João se
alternaram 3 vezes lançando números que não são 6, então Maria lançou
outro número diferente de 6 e, finalmente, João ganhou tirando 6.
Uma maneira de descrever o espaço amostral deste jogo é:
U={6,x6,xx6,xxx6,xxxx6,...}
cujas probabilidades são, respectivamente, 1/6, 5/6.1/6=5/36,
5/6.5/6.1/6=25/216, e assim por diante (estou supondo dado justo e
lançamentos independentes, que é a hipótese mais razoável já que
ninguém disse nada a este respeito; note que estes números formam uma
PG de razão 5/6 e soma 1 -- a soma ser 1 é um bom sinal!).
Seja J o evento "João ganhou" e J2 o evento "João ganhou na 2a rodada"
(de fato, note que J2={x6}). A pergunta é uma probabilidade
condicional: quanto vale Pr(J2|J)?
Bom, Pr(J2|J)=Pr(J2 e J)/Pr(J)=Pr(J2)/Pr(J) (pois J2 está contido em
J, então "J2 e J" é o mesmo que "J2").
Agora Pr(J2)=Pr({x6})=5/36,
enquanto Pr(J)=Pr(x2)+Pr(xxx2)+Pr(xxxxx2)+...=
=5/36+5/36.25/36+5/36.25/36.25/36+...=5/36.1/(1-25/36) =5/11 (usei que
isto é a soma dos termos de uma PG infinita, de razão 25/36).
Assim, Pr(J2|J)=(5/36)/(5/11)=11/36. Esta é a resposta. Bom, eu acho
-- vou deixar a galera ver se eu errei alguma bobagem no meio do
caminho.
Abraço,
Ralph
2009/3/18 Filipe Junqueira <filipejunque...@msn.com>:
> Eis o aqui o jogo.
>
>
>
> Joao e Maria jogam um jogo de dados. Ganha quem tirar um “6” primeiro.
>
> Exemplo:
>
>
>
> Maria joga: tira 4
>
> Joao joga: tira 3
>
> Conclusao ninguém ganha
>
> Maria joga: tira 6
>
> Conclusao: Ganhou
>
>
>
> Com um dado apenas. Sabendo que Maria comeca jogando o dado na primeira
> rodada e que João ganha o jogo.
>
> Qual a probabilidade de João ter tirado um 6 na segunda rodada!?
>
>
>
>
>
> Obrigado pessoal!
>
>
>
> Obs: Eu só sei que a resposta não é 5/36 !
>
>
>
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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