Para uma prova de um resultado geral, do qual raiz(2) é um caso particular, dê 
uma olhada neste link

 

http://answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AnMLanfMAP2UTFvIemEdmWfsy6IX;_ylv=3?qid=20090406134112AAIkOK6&show=7#profile-info-DWoot6l7aa

 

A prova geral pode ser também feita pelo teorema fundamental da aritmética, mas 
gosto muito da baseada no teorema das raízes racionais.

 

Artur

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