Ola. Pense no seguinte : quais são os restos possíveis numa divisão por 3 ? 0, 1 ou 2. Agora, um número que deixa resto 0, elevado ao quadrado deixará resto 0; um que deixa resto 1, elevado ao quadrado (3x+1)^2 deixará resto 1 e o que deixa resto 2, elevado ao quadrado deixará (3x+2)^2 resto 1, pois o termo independente de x será 4 = 3 + 1. Abs Felipe
--- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan <jgpretur...@uol.com.br> escreveu: De: jgpreturlan <jgpretur...@uol.com.br> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 12:21 Olá! Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por 3. Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos por 3? Alguem sabe algo que demonstre isso? []'s João Preturlan. Em 09/04/2009 08:08, luiz silva < luizfelipec...@yahoo.com.br > escreveu: Ola  Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de 4. Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n>3 e primo, então n^2 deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0 qdo dividido por 3.  Com isso, 3 e 4 (12) dividem n^2-1.  Abs Felipe --- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan escreveu: De: jgpreturlan Assunto: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 1:25  Peço uma ajuda aos caros colegas com a seguinte questão: "Dado um número primo N maior que três, prove que (N^2 - 1) é um múltiplo de 12." Desde Já Agradeço! João Preturlan.========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
