Eu naõ sabia dessa relação.
Aliás, alguém sabe se todo primo pode ser escrito como a soma de outros dois
primos, mais ou menos 1 ?
Abs
Felipe
--- Em qui, 9/4/09, Alexandre Kunieda <alexandre.kuni...@gmail.com> escreveu:
De: Alexandre Kunieda <alexandre.kuni...@gmail.com>
Assunto: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 14:55
Olá!
Eu pensei em usar o fato de que todo primo maior que 3 pode ser escrito da
forma 6k+1 ou 6k-1.
Se temos n=6k+1:
(n-1)(n+1) = 6k(6k+2) = 12k(3k+1)
E para n=6k-1:
(n-1)(n+1) = (6k-2)6k = 12(3k-1)k
Logo, para todo n > 3 primo, teremos que n^2 - 1 é múltiplo de 12.
Abraços,
Alexandre Kunieda
2009/4/9 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>
Ola.
Pense no seguinte : quais são os restos possíveis numa divisão por 3 ? 0, 1 ou
2.
Agora, um número que deixa resto 0, elevado ao quadrado deixará resto 0; um que
deixa resto 1, elevado ao quadrado (3x+1)^2 deixará resto 1 e o que deixa resto
2, elevado ao quadrado deixará (3x+2)^2 resto 1, pois o termo independente de x
será 4 = 3 + 1.
Abs
Felipe
--- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan <jgpretur...@uol.com.br> escreveu:
De: jgpreturlan <jgpretur...@uol.com.br>
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 12:21
Olá!
Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra
indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por 3.
Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como
provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos por
3? Alguem sabe algo que demonstre isso?
[]'s
João Preturlan.
Em 09/04/2009 08:08, luiz silva < luizfelipec...@yahoo.com.br > escreveu:
Ola
Â
Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de 4.
Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n>3 e primo, então
n^2 deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0 qdo
dividido por 3.
Â
Com isso, 3 e 4 (12)Â dividem n^2-1.
Â
Abs
Felipe
--- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan escreveu:
De: jgpreturlan
Assunto: [obm-l] número primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 1:25
ÂÂ
Peço uma ajuda aos caros colegas com a seguinte questão:
"Dado um número primo N maior que três, prove que (N^2 - 1) é um
múltiplo de 12."
Desde Já Agradeço!
João Preturlan.
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