Legal, essa é nova para mim. A colocação qeu fiz no final está errada....o que quero dizer é se a soma de 2 primos, mais ou menos 1 dá sempre outro primo ?
--- Em qui, 9/4/09, fabrici...@usp.br <fabrici...@usp.br> escreveu: De: fabrici...@usp.br <fabrici...@usp.br> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 16:57 Pelo algoritmo de Euclides, todo inteiro n quando dividido por 6, terá uma das formas abaixo: 6k 6k + 1 6k + 2 6k + 3 6k + 4 6k + 5 6k é composto para qualquer k > 0, pois será múltiplo de 6. 6k + 1 pode ser primo, pois mdc(6;1) = 1. 6k + 2 = 2(k+1), é múltiplo de 2. 6k + 3 = 3(k+1), é múltiplo de 3. 6k + 4 = 2(3k+2) é múltiplo de 2. 6k + 5 pode ser primo, pois mdc(6;5) = 1 Veja que só existe um primo da forma 6k + 2, para k = 0. Veja tambémn que só existe um primo da forma 6k + 3, para k = 0. 6k + 1 pode ser primo. Mas nem todo número dessa forma é primo. (exemplo: k = 4) 6k + 5 pode ser primo. Mas nem todo número dessa forma é primo. (exemplo: k = 5) Retomando: como todo inteiro tem uma das formas acima, é verdadeiro que todo primo maior que 3 tem a forma 6k + 1 ou 6k + 5 [esse último é equivalente a 6k - 1, pois 6(k-1) + 5 = 6k - 1] . On Apr 9, 2009, at 15:36 , luiz silva wrote: > Eu naõ sabia dessa relação. > > Aliás, alguém sabe se todo primo pode ser escrito como a soma de outros dois primos, mais ou menos 1 ? > > Abs > Felipe > --- Em qui, 9/4/09, Alexandre Kunieda <alexandre.kuni...@gmail.com> escreveu: > De: Alexandre Kunieda <alexandre.kuni...@gmail.com> > Assunto: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 14:55 > > Olá! > > Eu pensei em usar o fato de que todo primo maior que 3 pode ser escrito da forma 6k+1 ou 6k-1. > > Se temos n=6k+1: > (n-1)(n+1) = 6k(6k+2) = 12k(3k+1) > > E para n=6k-1: > (n-1)(n+1) = (6k-2)6k = 12(3k-1)k > > Logo, para todo n > 3 primo, teremos que n^2 - 1 é múltiplo de 12. > > > Abraços, > Alexandre Kunieda > > 2009/4/9 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> > Ola. > > Pense no seguinte : quais são os restos possíveis numa divisão por 3 ? 0, 1 ou 2. > > Agora, um número que deixa resto 0, elevado ao quadrado deixará resto 0; um que deixa resto 1, elevado ao quadrado (3x+1)^2 deixará resto 1 e o que deixa resto 2, elevado ao quadrado deixará (3x+2)^2 resto 1, pois o termo independente de x será 4 = 3 + 1. > > Abs > Felipe > > --- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan <jgpretur...@uol.com.br> escreveu: > De: jgpreturlan <jgpretur...@uol.com.br> > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 12:21 > > Olá! > > Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por 3. Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos por 3? Alguem sabe algo que demonstre isso? > > []'s > João Preturlan. > > > > Em 09/04/2009 08:08, luiz silva < luizfelipec...@yahoo.com.br > escreveu: > > Ola >  > Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de 4. Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n>3 e primo, então n^2 deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0 qdo dividido por 3. >  > Com isso, 3 e 4 (12) dividem n^2-1. >  > Abs > Felipe > > --- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan escreveu: > De: jgpreturlan > Assunto: [obm-l] número primo... > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 1:25 > >  > > Peço uma ajuda aos caros colegas com a seguinte questão: > > "Dado um número primo N maior que três, prove que (N^2 - 1) é um múltiplo de 12." > > Desde Já Agradeço! > > João Preturlan. > > > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
