Fala Vanderlei, como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então: n = p1^a1 . p2^a2 .... pk^(a_k)
vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores primos. entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos.. logo, todos eles estão em (n-1)! desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um múltiplo de n. falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo.. neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)! e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)! mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2) n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)! mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em (n-1)! logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4) espero ter ajudado, abraços, Salhab 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br> > Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa? > ** > *Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é > múltiplo de n.* > ** > Obrigado > > Vanderlei >
