Olá Marcone, utilize indução finita. Caso vc não conheça, aqui tem uma introdução: http://pt.wikipedia.org/wiki/Indu%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica (não li o site, mas normalmente a wikipedia dá uma idéia inicial)
abraços, Salhab 2009/5/2 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > Como demonstrar q 1^3+2^3+3^3+...n^3 = (1+2+3+...+n)^2 ? > > ------------------------------ > Date: Sat, 2 May 2009 13:21:10 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração > From: msbro...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Olá Vanderlei, > > eles tem que ser distintos, pois, caso sejam iguais, vamos ter duas vezes o > mesmo fator... e este fator aparece somente uma vez em (n-1)! .... [ta certo > que este fator aparece mais vezes, conforme provamos mais abaixo. Mas > naquele momento não achei trivial ver isso hehehe, dai eu dividi em outro > caso pra continuar a solucao ;)] > > abraços, > Salhab > > > > 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br> > > Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem: > mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... > entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n > > Obrigado, > > Vanderlei > > 2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com> > > Fala Vanderlei, > > como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então: > n = p1^a1 . p2^a2 .... pk^(a_k) > > vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores > primos. > entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos.. > logo, todos eles estão em (n-1)! > desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um > múltiplo de n. > > falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo.. > neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)! > e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)! > mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... > entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n > > falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2) > n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)! > mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em (n-1)! > logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4) > > espero ter ajudado, > abraços, > Salhab > > > > > 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br> > > Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa? > ** > *Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é > múltiplo de n.* > ** > Obrigado > > Vanderlei > > > > > > ------------------------------ > Conheça os novos produtos Windows Live. Clique > aqui!<http://www.windowslive.com.br> >
