N é o número a ser testado. Suponha que vc já testou todos os números 2,3,5, ... , Pn e obteve que o quociente é Q > Pi e o resto era diferente de 0 (caso contrário teríamos divisores e observe que basta testar os primos pois todo inteiro positivo pode ser fatorado como produto de primos). Porém, Pn+1 (o próximo número da sua sequencia) retornou um quociente Qn+1 < Pn+1. Nesse ponto vc deve observar que nenhum número menor ou igual que Pn+1 divide N. Mas Pn+2 > Pn+1 implica Qn+2 < Qn+1 então Qn+2 < Pn+1 daí Qn+2 não divide N e portanto Pn+2 também não divide N .
Esse procedimento é geral, Qn+3 <Qn+2<Qn+1<Pn+1 e portanto não divide N e por aí vai. Portanto basta vc testar para todos os primos menores que N tais que o quociente resultante da divisão seja maior do que o divisor. Bem, vi que essa demonstração não tá muito boa, mas acho que está correta, se alguém puder corrigir e fazer de forma mais elegante agradeço :) 2009/5/9 Denisson <denisso...@gmail.com> > Suponha que vc já testou todos os números 2,3,5, ... , Pn e obteve que o > quociente é Q > Pi e o resto era diferente de 0 (caso contrário teríamos > divisores e observe que basta testar os primos pois todo inteiro positivo > pode ser fatorado como produto de primos). Porém, Pn+1 (o próximo número da > sua sequencia) retornou um quociente Qn+1 < Pn+1. Nesse ponto vc deve > observar que nenhum número menor ou igual que Pn+1 divide N. Mas Pn+2 > Pn+1 > implica Qn+2 < Qn+1 então Qn+2 < Pn+1 daí Qn+2 não divide N. > > Esse procedimento é geral, Qn+3 <Qn+2<Qn+1<Pn+1 e portanto não divide N e > por aí vai... > > 2009/5/9 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > > eu gostaria ver a justificativa do seguinte procedimento para saber se um >> numero é ou não primo:dividí-lo por 2, por 3, por 5...pelos primos.Se o >> quociente se tornar menor q o divisor,com resto diferente de zero,o numero é >> primo.Quem poderia ajudar?Tal procedimento eu vi em livros de quinta série. >> >> ------------------------------ >> From: bened...@ufrnet.br >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Subject: [obm-l] demonstração >> Date: Sun, 3 May 2009 18:47:24 -0300 >> >> Marcone, >> >> Outra demonstração você pode obter usando a identidade (x + 1)^4 = x^4 + >> 4x^3 + 6x^2 + 4x^+ 1, fazendo sucessivamente x = 1, 2, 3, ..., n. Depois >> soma, membro a membro, as n equações e usa os valores da soma dos primeiros >> n números naturais e da soma dos quadrados dos primeiros n quadrados >> perfeitos de números naturais. >> Benedito >> >> ----- Original Message ----- >> *From:* marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> >> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Sent:* Sunday, May 03, 2009 9:44 AM >> *Subject:* [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: >> [obm-l] Re: [obm-l] demonstração >> >> Eu consegui por indução.Obrigado.Descobri q tem uma demostração usando >> figuras geométricas,mas eu gostaria de ver outra demonstração... se >> posssivel.Um abraço >> >> ------------------------------ >> Date: Sat, 2 May 2009 23:22:39 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: >> [obm-l] demonstração >> From: msbro...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> Olá Marcone, >> utilize indução finita. >> >> Caso vc não conheça, aqui tem uma introdução: >> http://pt.wikipedia.org/wiki/Indu%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica >> (não li o site, mas normalmente a wikipedia dá uma idéia inicial) >> >> abraços, >> Salhab >> >> >> 2009/5/2 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> >> >> Como demonstrar q 1^3+2^3+3^3+...n^3 = (1+2+3+...+n)^2 ? >> >> ------------------------------ >> Date: Sat, 2 May 2009 13:21:10 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração >> From: msbro...@gmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> >> Olá Vanderlei, >> >> eles tem que ser distintos, pois, caso sejam iguais, vamos ter duas vezes >> o mesmo fator... e este fator aparece somente uma vez em (n-1)! .... [ta >> certo que este fator aparece mais vezes, conforme provamos mais abaixo. Mas >> naquele momento não achei trivial ver isso hehehe, dai eu dividi em outro >> caso pra continuar a solucao ;)] >> >> abraços, >> Salhab >> >> >> >> 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br> >> >> Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem: >> mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... >> entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n >> >> Obrigado, >> >> Vanderlei >> >> 2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com> >> >> Fala Vanderlei, >> >> como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então: >> n = p1^a1 . p2^a2 .... pk^(a_k) >> >> vamos supor que k>1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores >> primos. >> entao: p1^a1 < n, p2^a2 < n, ..., pk^(a_k) < n e todos distintos.. >> logo, todos eles estão em (n-1)! >> desta maneira, temos que (n-1)!/n é inteiro... e, portanto, (n-1)! é um >> múltiplo de n. >> >> falta analisarmos o caso de n = p^a, isto é, com um único divisor primo.. >> neste caso, p^(a-1) < n, logo, ele está em (n-1)! >> e também temos p < n, logo, ele tbem está em (n-1)! >> mas eles tem que ser distintos... logo a != 2... >> entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n >> >> falta o caso em que n é um quadrado perfeito... (a=2) >> n = p^2... vamos ver: p < n ... então p está em (n-1)! >> mas veja que 2p < p^2 para p>2, logo: 2p < n, logo 2p também está em >> (n-1)! >> logo, (n-1)! é múltiplo de n para n=p^2, p>2 (por isso temos n>4) >> >> espero ter ajudado, >> abraços, >> Salhab >> >> >> >> >> 2009/5/1 Vandelei Nemitz <vanderm...@brturbo.com.br> >> >> Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa? >> ** >> *Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é >> múltiplo de n.* >> ** >> Obrigado >> >> Vanderlei >> >> >> >> >> >> ------------------------------ >> Conheça os novos produtos Windows Live. Clique >> aqui!<http://www.windowslive.com.br/> >> >> >> >> ------------------------------ >> Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. Baixe agora, é >> grátis!<http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN;Hotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8> >> >> >> ------------------------------ >> Novo Internet Explorer 8: mais rápido e muito mais seguro. 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