Sauda,c~oes, Oi Paulo e para os outros três que responderam, Então de 1 - (1/2) + 1/3 - (1/4) + 1/5 - (1/6) + ... = Ln(2)
posso fazer [1 - (1/2)] + [1/3 - (1/4)] + [1/5 - (1/6)] + ... e obter o mesmo resultado?? Sempre, ou seja, posso botar [ ] à vontade em séries cond. convergentes? Ando sempre em águas turvas com estas manipulações de séries cond. conv. P.S.: Paulo, o Rousseau acabou de me "dizer" que encontrou uma solução para aquela conjectura. Mas não a tenho. Obrigado pelo seu email a respeito. Muito trabalho nele. []'s Luís > > From: paulo.santar...@gmail.com > > Date: Mon, 4 May 2009 18:22:28 -0300 > > Subject: Re: [obm-l] serie para ln(2) > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Ola Luis e demais colegas > > desta lista ... OBM-L, > > > > A expressao 1(2n(2n-1)) pode ser olhada assim :: > > > > 1/(2n(2n-1)) = ( 1/(2n-1) ) - ( 1/2n ) > > > > Assim, para n=1, 2, 3, ... > > > > 1 - (1/2) + 1/3 - (1/4) + 1/5 - (1/6) + ... = Ln(2) > > > > De maneira geral, se A1, A2, A3, ... e uma PA, a expressao > > > > soma de 1/(Ai+1*Ai+2*Ai+3*...*Ai+k) onde i = 1, 2, 3, ... e k>=2 > > Tambem permite uma "olhada especial" de onde deriva sua soma. Como fazer > > isso ? > > > > Exemplo : > > > > 1/(Ai*Ai+1*Ai+2) = (1/(2(r^2)))*((1/Ai) - (2/(Ai+1)) + (1/Ai+2)) > > Use o fato de que Ai= (Ai+1) - r e Ai+2 = (Ai+2) + r, onde "r" e > > a razao da PA > > > > Agora, considere o seguinte : > > > > Seja S = 1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + ... = Ln(2) > > > > Nos "olhar" esta serie assim : +-+-+-+- ... onde, sem tirar os termos > > de lugar, notamos que em cada posicao par ha um sinal "-" e em cada > > posicao impar ha um sinal "+". Representarei este fato com a notacao S > > (1,1), significando que apos 1 sinal par segue um impar. > > > > O simbolo S(2,3) significa que apos 2 sinais "+" sempre seguem 3 > > sinais "-", assim : > > > > S(2,3) = 1 + (1/2)-(1/3)-(1/4)-(1/5)+(1/6)+(1/7) - (1/8)-(1/9)-(1/10)+... > > > > Eu afirmo que S(N,P) converge se N e P sao inteiros positivos. Como > > provar isso ? > > > > Um Abraco a Todos > > PSR, 20405091800 > > > > > > 2009/5/4 Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com>: > > > Sauda,c~oes, > > > > > > No meio de vários <reply> ao thread CEGUEIRA FRACIONÁRIA! > > > encontrei a seguinte mensagem: > > > > > >> [obm-l] Mais um divertimento: 0 > 1/2 (???) > > >> Albert Bouskela > > >> Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800 > > >> Amigos: > > >> > > >> Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí > > >> vai > > >> o > > >> segundo: > > > > > > [...] > > > > > > > > >> E, assim, "demonstra-se" que 0 > 1/2 (???) > > >> > > >> Onde está o erro? > > >> > > >> Uma curiosidade: > > >> soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... = ln(2) = > > >> 0,69 > > > >> 1/2 > > > > > > [...] > > > > > > Como demonstrar a curiosidade acima? > > > > > > []'s > > > Luís > > > > > > > > > ________________________________ > > > Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! > > > > ========================================================================= > > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > Descubra uma nova internet. Internet Explorer 8. Mergulhe. > _________________________________________________________________ > Deixe suas conversas mais divertidas. Baixe agora mesmo novos emoticons. É > grátis! > http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
