Oi, Claudio. Explica um pouquinho melhor a variacao que voce estah pedindo.... Digo isso porque, no problema original, nao ha uma segunda moeda sendo RETIRADA. No original, a pergunta eh "se a moeda retirada eh de ouro, qual a chance de a outra moeda DESTA MESMA CAIXA ser de ouro tambem?". Ela nem retirada eh....
Se voce vai retirar uma segunda moeda, tem de explicar COMO a segunda retirada eh feita. Entao vejamos: temos inicialmente 3 caixas, caixa 1 com 2 moedas de ouro (O1O2), caixa com 2 moedas de prata (P1P2), e caixa 3 com uma moeda de cada (O3P3). PROBLEMA A: Escolhe-se uma caixa ao acaso, e seleciona-se uma moeda, que eh reposta na sua caixa. Novamente, escolhe-se uma caixa ao acaso, independentemente da primeira escolha, e retira-se uma SEGUNDA moeda. Sabendo que a primeira eh de ouro, qual a chance de a segunda ser de ouro tambem? RESPOSTA: Retiradas independentes, entao a informacao da primeira moeda nao diz nada. Resposta 3/6=1/2. PROBLEMA B: Idem ao A, mas a primeira moeda nao eh reposta. RESPOSTA: Fica melhor se desenhar uma arvore com quase 36 ramos... Bom: ha 6 maneiras de tirar duas moedas de ouro: O1O2, O2O1, O1O3, O2O3, O3O1, O3O2. As duas primeiras somam 1/9 (escolher caixa 1 duas vezes); as duas proximas somam 1/3.1/3.1/2 (caixa 1, depois caixa 2, moeda O3); e a terceira tem probabilidade 1/3.1/2.1/3. Somando tudo, Pr(OO)=2/9. Agora, a probabilidade da primeira moeda ser de ouro eh 1/2. Entao, a probabilidade pedida eh Pr(OO|OX)=(2/9)/(1/2)=4/9. Outra maneira de fazer: a primeira moeda veio da caixa com OO com 2/3 de chance; neste caso, a chance da segunda ser O eh 1/3+1/3.1/2=1/2 (na segunda retirada, 1/3 de pegar a mesma caixa, e 1/3 de pegar a caixa OP). Se a primeira veio de OP, a segunda soh eh se voce escolher a caixa OO, isto eh, 1/3 de chance. Juntando tudo: Pr(OO|OX)=2/3.1/2+1/3.1/3=4/9 PROBLEMA C: A segunda caixa TEM DE SER DIFERENTE DA PRIMEIRA; neste caso nao faz diferenca se a primeira moeda eh reposta ou nao.... Deixo esse pra voces. Resposta: 2/3.1/4+1/3.1/2=1/3. Abraco, Ralph. 2009/7/14 Claudio Dias <claudiomd...@hotmail.com>: > Oi, Walter. > > O problema original é dessa forma( resposta 2/3). Ele acaba induzindo a > mesma caixa. Mas se não tivesse que ser da mesma caixa. Explo. a primeira > retirada era da segunda caixa e a segunda da primeira ou a primeira retirada > é da caixa 1 e a segunda da caixa 2. Esse foi o questionamento. > > ________________________________ > Date: Tue, 14 Jul 2009 21:22:18 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand > (adaptado) > From: wtade...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Oi, Claudio > > A pergunta não se resumiria em "Se a moeda selecionada é de ouro, qual a > probilidade de ser da caixa 1?". > Tentei fazer a árvore e saiu assim: > > Ramo 1: P(cx1).P(ouro) = (1/3). (1) (seleciona a caixa 1 e sempre sai ouro) > Ramo 2: P(c2).P(ouro) = (1/3).(1/2) (seleciona a caixa 2 e sai um ouro com) > Ramo 3: P(cx3).P(ouro) = (1/3).(0) (seleciona a caixa 3 e não tem ouro) > > P(ouro) = (1/3).(1)+(1/3).(1/2) = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2 > P(cx1/ouro) = P(cx1 e ouro)/P(ouro) = (1/3)/(1/2) =2/3 > > Fiz besteira? > > Abraços > > 2009/7/14 Fabio Bernardo <prof_fabioberna...@yahoo.com.br> > > Vc só esqueceu de postar o problema... Rs... > > ----- Original Message ----- > From: Claudio Dias > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM > Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) > Caros colegas da lista. > > Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de > Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade > da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em > trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U > C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível? > Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado. > > Desde já, agradeço a oportunidade de discussão. > > Claudio Dias > > > > > ________________________________ > Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! > > > -- > > > ________________________________ > Quer uma internet mais segura? Baixe agora o novo Internet Explorer 8. É > grátis! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
