Oi. Eu estou tentando provar que se existe lim(a_n) = a então devemos ter
lim inf (an) = lim sup(an) = a
Da seguinte maneira
Dado um eps>0 arbitrário, vai existir um N natural tal que n>N implica a_n
pertence a V(eps,a) = { a_n ; a-eps < a_n <a+eps}
Como
y_N = sup { a_k; k>=N}
a_k < a+e
para todo k>=N
logo a-eps <= a_k <= y_N <= a+eps
Mas eu não quero y_N = a+eps, pois quero provar que a-eps <y_n < a+eps
para n suficientemente grande, n>=N.
Ai eu não consegui fazer mais progresso. Ix empaquei.
Alguma dica??? Por favor não resolvam por mim.
Valeu
[]
F.
