Sim, de fato. Pois se a sequência converge, só tem um ponto de aderência.
Artur Date: Fri, 22 Jan 2010 23:14:47 -0200 Subject: Re: [obm-l] analise na reta From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Do primeiro jeito, não basta ver que lim sup e lim inf são valores de aderência? Valeu ai pela ajuda. 2010/1/22 Artur Steiner <artur_stei...@hotmail.com> Uma forma facil de ver isto eh levar em conta que o limsup eh o maior dos pontos de aderencia e o liminf eh o menor deles. Se lim a_n = L, entao todas as subsequencias de a_n tem limite L, ainda que L nao seja + ou - infinito. Existe uma subsequencia cujo limite eh lisup e outra cujo limite eh liminf. A conclusao eh, entao, automatica. Eh facil ver que a reciproca tambem eh verdadeira. Da forma como vc fez, tambem da. Vc comecou certo. Para n > N, temos a - eps < a_n < a + eps. A primeira igualdade implica que a - eps <= liminf a_n; e a segunda que limsup a_n <= a + eps. Dai, vem a - eps <= liminf a_n <= limsup a_n <= a + eps, o que implica que 0 <=limsup a_n - liminf a_n <= 2 eps. Como eps eh arbitrario, segue-se que liminf a_n = limsup a_n. Se liminf a_n = limsup a_n = a, entao, dado eps > 0, existem N1 e N2 tais que n > N1 implica a - eps < a_n n > N2 implica a_n < a + eps Sendo N = máx {N1, N2}, para n > N temos que a - eps < a_n < a + eps, do que deduzimos que lim a_n = a. Artur Date: Fri, 22 Jan 2010 15:18:07 -0200 Subject: [obm-l] analise na reta From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi. Eu estou tentando provar que se existe lim(a_n) = a então devemos ter lim inf (an) = lim sup(an) = a Da seguinte maneira Dado um eps>0 arbitrário, vai existir um N natural tal que n>N implica a_n pertence a V(eps,a) = { a_n ; a-eps < a_n <a+eps} Como y_N = sup { a_k; k>=N} a_k < a+e para todo k>=N logo a-eps <= a_k <= y_N <= a+eps Mas eu não quero y_N = a+eps, pois quero provar que a-eps <y_n < a+eps para n suficientemente grande, n>=N. Ai eu não consegui fazer mais progresso. Ix empaquei. Alguma dica??? Por favor não resolvam por mim. Valeu [] F. Quer fazer um álbum íncrivel? Conheça o Windows Live Fotos clicando aqui. _________________________________________________________________ O Novo Windows 7 funciona do jeito que você quer. Clique aqui para conhecer! http://www.microsoft.com/brasil/windows7/default.html?WT.mc_id=1539