Francisco: lembre bem da definição de limite, com eps e deltas (o lim
sup, como você mesmo disse, é o lim da sequência y_N), e veja que não
é tão ruim assim que o y_N seja menor do que o a + eps. Ah, e lembre
que como y_N = sup, você não pode concluir y_N < a+eps, mas apenas y_N
<= a+eps, mas isso não é tão importante aqui (e você lembrou duas
linhas depois)
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
2010/1/22 Francisco Barreto <fcostabarr...@gmail.com>:
> Oi. Eu estou tentando provar que se existe lim(a_n) = a então devemos ter
> lim inf (an) = lim sup(an) = a
> Da seguinte maneira
> Dado um eps>0 arbitrário, vai existir um N natural tal que n>N implica a_n
> pertence a V(eps,a) = { a_n ; a-eps < a_n <a+eps}
> Como
> y_N = sup { a_k; k>=N}
> a_k < a+e
> para todo k>=N
> logo a-eps <= a_k <= y_N <= a+eps
> Mas eu não quero y_N = a+eps, pois quero provar que a-eps <y_n < a+eps
> para n suficientemente grande, n>=N.
> Ai eu não consegui fazer mais progresso. Ix empaquei.
> Alguma dica??? Por favor não resolvam por mim.
> Valeu
> []
> F.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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