2010/2/2 Artur Steiner <artur_stei...@hotmail.com> > Eu gostaria de frisar que, na minha opinião, o principal furo é se tentar > provar uma hipótese partindo do princípio de que a mesma é verdadeira. Isto > é um sofisma lógico, não pode ser empregado nem mesmo para provar o que é > verdade. Por exemplo, se n é ímpar, então n^2 = 1 (mod 4). Isto pode ser > provado, mas considerando-se outras propriedades dos números ímpares. Embora > a proposição seja verdadeira, não podemos prová-la já supondo que n^2= 1 > (mod 4). Isto, simplesmente, não é prova. > Artur > Eu acredito que a prova por contradição está seguindo a forma correta. Se temos que uma proposição implica a falsidade, temos (usando usando a equivalência disto à antipositiva) que a verdade implica a negativa da proposição. Com símbolos (pra ficar mais claro): x->y sse ¬y -> ¬x ( "¬" é o sinal de negação)
x -> falso sse verdadeiro -> ¬x sse ¬x Ou seja, se a partir de x chegamos na falsidade, com certeza ¬x é verdadeiro. Este é o modelo da prova por contradição. A prova dada anteriormente foi: Suponha que existe um número natural maior tal que n > 1. Esta é proposição 'x'. O maior número natural n é tal que para todo número natural m, n >= m. Esta é a definição de maior número natural. Utilizando algumas propriedades de multiplicação em inequações (algo que pode ser livremente suposto), temos que: n > 1 implica em n*n > n No entanto, o 'n' é o maior número e n*n é natural, mas como n*n > n e também n >= n*n ambas as proposições chegam a uma contradição (implicam falso). No entanto a prova incorreta diz que o '¬x' é 'n=1', mas, na verdade, '¬x' é 'n = 1 ou não há maior número'. Neste ponto é que se "usa" o fato de que 'há maior número' caindo no sofisma descrito, apesar de que esta utilização é apenas efeito colateral de um possível engano de quem imaginou que 'x' seria a proposição 'n>1'. Um adendo: Durante a prova por contradição não se usou o fato de que o maior número natural é 1 para se chocar com o fato de que é também maior que 1.
