Oi Amanda, eu acho que a sua intuição está certa, mas falta um detalhe mínimo. É que o teorema das raízes racionais serve para qualquer polinômio, pois ele é na verdade um critério de divisibilidade. Bom, aqui tem toda essa história de "parte real" e "parte imaginária", mas deveria funcionar do mesmo jeito: escreva uma solução z = (a + bi) / n, e veja o que acontece quando você substituir isso no polinômio. Não se preocupe em expandir o (a+bi)^n (que são inteiros, ou inteiros vezes i), olhe o que acontece com o denominador. Se você lembra da *demonstração* do teorema das raízes racionais, você vai ver direto o que tem que fazer para mostrar uma condição de divisibilidade do n. Depois, é só testar o que resta (acho que vai sobrar só n = 1, !). Ah, dessa forma, a gente botou todo mundo no mesmo denominador, então nada garante que o "n" é primo com "a" ou "b", e portanto o que você vai provar é pros fatores que não são comuns entre (n e a) ou (n e b), e na verdade, os "fatores em excesso" de n com relação a "a", e depois em relação a "b".
Uma outra idéia é pensar que é um polinômio de duas variáveis (a e b no meu exemplo), e separar a parte real da imaginária, e ir em frente. Bons estudos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/4/10 Merryl M <sc...@hotmail.com>: > Estou realmente empacada nisto aqui, realmente gostaria de ajuda, não estou > vendo uma saída. Alguém tem alguma sugestão? > > Mostre que o polinômio > > P(x) = 1761x^(23797) + 478x^(17894) - 397x^(9845) + 1274x^(7612) - > 12360x^(5794) - 21937x^(2944) + 8768x^(1986) + 18244x^(1012) - 45919x^(969) > + 4328x^(718) - 327175 > > não tem nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas > racionais. > > Deve haver algo neste polinômio que salte aos olhos mas que não estou > conseguindo ver, estou cega. Algo que vc olhe e diga "Mas é óbvio! Assim > como 2 + 1 = 3!" Só que não consigo ver. A saída, certamente, não é tentar > calcular as raízes do polinômio. Mesmo porque poderá haver 23797 delas, > apesar de o polinômio ter 23787 coeficientes nulos. Não sei se o teorema das > raízes racionais aqui adianta alguma coisa, pois só vale para raízes reais. > Estou ficando doida com isso e a família ainda não sabe. > > Obrigada > Amanda ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
