Não chega a ser tão óbvio como 2 + 1 = 3, mas se você conhecer o seguinte fato sobre polinômios, a conclusão é mesmo imediata (conhecendo este fato, claro):
Seja P um polinômio com coeficientes inteiros tal que (1) o coeficiente do termo líder e o do termo independente sejam ímpares e (2) o número total de coeficientes ímpares seja ímpar. Então, P não apresenta nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas racionais. Em outras palavras, se z é raiz de P, então pelo menos uma das partes de z é irracional. O seu polinômio enquadra-se precisamente neste caso, conforme facilmente checamos (o grau não importa). Além dos coeficientes do termo líder e do termo independente, tem mais 3 coeficientes ímpares, logo 5 coeficientes ímpares. Todos os outros são pares (incluindo, é claro, os 23787 coeficientes nulos). Abraços Artur De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Merryl M Enviada em: sábado, 10 de abril de 2010 02:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Como mostrar que este polinômio não tem raízes com ambas as partes racionais _____ Estou realmente empacada nisto aqui, realmente gostaria de ajuda, não estou vendo uma saída. Alguém tem alguma sugestão? Mostre que o polinômio P(x) = 1761x^(23797) + 478x^(17894) - 397x^(9845) + 1274x^(7612) - 12360x^(5794) - 21937x^(2944) + 8768x^(1986) + 18244x^(1012) - 45919x^(969) + 4328x^(718) - 327175 não tem nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas racionais. Deve haver algo neste polinômio que salte aos olhos mas que não estou conseguindo ver, estou cega. Algo que vc olhe e diga "Mas é óbvio! Assim como 2 + 1 = 3!" Só que não consigo ver. A saída, certamente, não é tentar calcular as raízes do polinômio. Mesmo porque poderá haver 23797 delas, apesar de o polinômio ter 23787 coeficientes nulos. Não sei se o teorema das raízes racionais aqui adianta alguma coisa, pois só vale para raízes reais. Estou ficando doida com isso e a família ainda não sabe. Obrigada Amanda _____ Windows Live: Make it easier for your friends to see what you <http://www.microsoft.com/middleeast/windows/windowslive/see-it-in-action/so cial-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:en-xm:SI_SB_2:092009 > re up to on Facebook.
