Mas, Bruno: de acordo com este argumento, não poderia ser UMA raiz real, que
está em (-a,a), (-b,b) e (-c,c) ao mesmo tempo?
Abraço,
Ralph
2010/9/7 Bruno Pedra da silva santos <alcapone142...@hotmail.com>
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> 2.
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> p (x) = x^3 - (a^2+b^2+c^2)x - 2abc
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> note que (so fazer as contas)
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> p(a) = -a (b+c)^2 , p(-a)=a(b-c)^2 ---> p(a)*p(-a)= - a^2(b-c)^2(b+c)^2
> <=0
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> se der 0 o produto p(a)*p(-a) quer dizer q a ou - a é raiz. caso
> contrario pelo teorema de bolzano havera uma raiz no intervalo (-a,a)
>
> e analogamente para b e c. Portanto teremos 3 raizes reais.
>
> obs note q se a , b ou c = 0 , todas as raizes serao reais.(analisei esse
> caso em separado por causa do intervalo (-a,a))
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> espero ter ajudado . abracos
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> Date: Tue, 7 Sep 2010 19:00:23 -0300
> Subject: [obm-l] ajuda
> From: cau...@globo.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
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> 1. No triângulo ABC, determine a medida do ângulo <CAD, sendo <ACD=30º,
> <ABD=24º e D pertencente ao lado BC.
>
> 2. Mostre que as raízes da equação x^3 - (a^2+b^2+c^2)x - 2abc = 0 são
> todas reais, com a,b e c reais.
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