Fabrício, mesmo problema da solução do Bruno. Por exemplo, se a=1, b=2, c=3, os intervalos são: (-1, 1) ; (-2, 2) ; (-3, 3)
Se tivermos uma raíz em (-1, 1), então teremos uma raiz em todos os intervalos. abraços, Salhab 2010/9/12 Fabrício Filho <cau...@globo.com> > Analisando três casos, o argumento do Bruno será validado. > primeiro caso: as três raízes são iguais. > Só ocorrerá quando a=b=c=0. > segundo caso:duas raízes são iguais. > Só ocorrerá quando a=b=c. > terceiro caso:as três raízes são distintas. > Como p(a).p(-a), p(b).p(-b) e p(c).p(-c) são negativos, pelo o Teorema de > Bolzano temos a garantia de uma raiz real em cada intervalo (-a,a), (-b,b) e > (-c,c). > > O que vocês acham???? > > > Em 8 de setembro de 2010 09:39, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>escreveu: > > Mas, Bruno: de acordo com este argumento, não poderia ser UMA raiz real, >> que está em (-a,a), (-b,b) e (-c,c) ao mesmo tempo? >> >> Abraço, >> Ralph >> 2010/9/7 Bruno Pedra da silva santos <alcapone142...@hotmail.com> >> >> >>> 2. >>> >>> p (x) = x^3 - (a^2+b^2+c^2)x - 2abc >>> >>> note que (so fazer as contas) >>> >>> p(a) = -a (b+c)^2 , p(-a)=a(b-c)^2 ---> p(a)*p(-a)= - a^2(b-c)^2(b+c)^2 >>> <=0 >>> >>> se der 0 o produto p(a)*p(-a) quer dizer q a ou - a é raiz. caso >>> contrario pelo teorema de bolzano havera uma raiz no intervalo (-a,a) >>> >>> e analogamente para b e c. Portanto teremos 3 raizes reais. >>> >>> obs note q se a , b ou c = 0 , todas as raizes serao reais.(analisei esse >>> caso em separado por causa do intervalo (-a,a)) >>> >>> espero ter ajudado . abracos >>> >>> >>> ------------------------------ >>> Date: Tue, 7 Sep 2010 19:00:23 -0300 >>> Subject: [obm-l] ajuda >>> From: cau...@globo.com >>> To: obm-l@mat.puc-rio.br >>> >>> >>> 1. No triângulo ABC, determine a medida do ângulo <CAD, sendo <ACD=30º, >>> <ABD=24º e D pertencente ao lado BC. >>> >>> 2. Mostre que as raízes da equação x^3 - (a^2+b^2+c^2)x - 2abc = 0 são >>> todas reais, com a,b e c reais. >>> >> >> >
