Olá João,
2010/10/18 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> > Boa Noite Adalberto! :) > > Foi o que eu pensei também, mas com a ajuda de um compilador somei todos > os fatoriais (inclusive 4^50) e dividi por 5^50. Deu um valor próximo de 70% > no item um (acho que 69,35%e mais ou menos). Estava vendo a prova agora e > no item 1 era pra provar que era menos de 90%. O problema é, como fazer uma > conta desse tipo, de cabeça? Meu primo colocou que sim, pelo bom senso, mas > bom senso não faz uma prova! Além disso se alguém manja de programação esse > resultado está mesmo certo? > > Com os dados do problema, P = P(x >= 8), com n = 50 e p = 0.2 No MATLAB: >> P = 1 - binocdf(7, 50, 0.2) P = 0.8096 Pelo "bom senso" é fácil verificar que P > 0.5, agora provar que P < 0.9 não é tão fácil... A não ser que pense assim: A distribuição binomial pode ser aproximada pela distr. normal com mu = n*p = 50 * 0.2 = 10 e sigma = sqrt(n*p*q) = sqrt(50 * 0.2 * 0.8) = sqrt(8) ~= 2.8 assim P(x >= 8) ~= P( (x - mu)/sigma > (8 - 10)/2.8)) = P(z > -0.71) = P(-0.71 < z < 0) + P(0 < z < +inf) = P(-0.71 < z < 0) + 0.5 Agora, se você "lembrar" que P(-1 < z < 1) ~= 0.68 e que P(-1 < z < 0) ~= 0.34 então P(-0.71 < z < 0) < P(-1 < z < 0) ~= 0.34 e P(x >= 8) < 0.34 + 0,5 P(x >= 8) < 0,84 logo P < 0,9 Acho que é isso... Adalberto