Primeiramente obrigado a Bernardo e Adalberto pelas soluções.
Realmente não achei o problema realmente "correto" para este tipo de prova
levando em conta que a dificuldade das outras questões não chegava a tal nível
e o tempo para se fazer também era pequeno. Mas não vou reclamar né, um
concurso com 315 candidatos por vaga não é brincadeira, tem que ter uma dessas
pra selecionar o melhor (ou não) =D
Mas enfim mesmo chutando meu primo acertou, se ele passar o salário inicial é
em torno de 15 mil reais e 15 salários por ano (realmente não é brincadeira) :)
Fui,
João
Date: Tue, 19 Oct 2010 10:24:07 -0200
Subject: Re: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes
numa prova com 50 de multipla escolha?
From: aadornell...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá João,
2010/10/18 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>
Boa Noite Adalberto! :)
Foi o que eu pensei também, mas com a ajuda de um compilador somei todos os
fatoriais (inclusive 4^50) e dividi por 5^50. Deu um valor próximo de 70% no
item um (acho que 69,35%e mais ou menos). Estava vendo a prova agora e no item
1 era pra provar que era menos de 90%. O problema é, como fazer uma conta desse
tipo, de cabeça? Meu primo colocou que sim, pelo bom senso, mas bom senso não
faz uma prova! Além disso se alguém manja de programação esse resultado está
mesmo certo?
Com os dados do problema, P = P(x >= 8), com n = 50 e p = 0.2
No MATLAB:>> P = 1 - binocdf(7, 50, 0.2)P = 0.8096
Pelo "bom senso" é fácil verificar que P > 0.5, agora provar que P < 0.9 não é
tão fácil... A não ser que pense assim: A distribuição binomial pode ser
aproximada pela distr. normal com
mu = n*p = 50 * 0.2 = 10
e
sigma = sqrt(n*p*q) = sqrt(50 * 0.2 * 0.8) = sqrt(8) ~= 2.8
assimP(x >= 8) ~= P( (x - mu)/sigma > (8 - 10)/2.8))
= P(z > -0.71) = P(-0.71 < z < 0) + P(0 < z <
+inf) = P(-0.71 < z < 0) + 0.5
Agora, se você "lembrar" que P(-1 < z < 1) ~= 0.68 e que P(-1 < z < 0) ~= 0.34
então
P(-0.71 < z < 0) < P(-1 < z < 0) ~= 0.34 eP(x >= 8) < 0.34 + 0,5P(x >= 8) < 0,84
logo P < 0,9
Acho que é isso...
Adalberto
