Olá, tentei generalizar um pouquinho a demonstração
Seja C um conjunto infinito, construir uma bijeção entre C e
C\{a1,..., a_p}
(quer dizer, bijeção entre C e C menos um número "p" de pontos )
Tomamos
A={ a_{p+1}, a_{p+2},... } subconjunto de C (pode ser feito, pois todo
conjunto infinito possui subconjunto enumerável )
(**)Definimos B={a_1,a2,...,a_p} u A= {a_1,a2,...,a_p, a_{p+1},...}
f restrita à B como
f(a_1)=a_{p+1}, f(a_2)=a_{p+2},.., f(a_t)= a_{p+t}
tal restrição é injetiva e sua imagem é "A"
(**)
Definimos agora
f restrita à C\B como
f(x)=x, ela é injetiva e sua imagem é "C\B"
logo fica definida f de C\B U B=C
com imagem C\B U A =C\ {a1,..., a_p}
sendo injetiva e sobrejetiva, logo bijetiva .
Com isso conseguimos bijeção entre
C e C\{a_1,...,a_p}
onde C é infinito
Quer dizer, podemos "picotar" o conjunto "C" tirando um número finito
de pontos e temos essa bijeção construída
Por exemplo
bijeção entre
[0,1] e (0,1), nesse caso tiramos 0 e 1
bijeção entre
[0,1] e (0,1], tiramos "0"
Bijeção entre
[0,1] e (0, 1/2 ) U (1/2 , 1)
tiramos três pontos 0, 1/2 e 1
Valeu ;*
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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