Olá, tentei generalizar um pouquinho a demonstração Seja C um conjunto infinito, construir uma bijeção entre C e C\{a1,..., a_p} (quer dizer, bijeção entre C e C menos um número "p" de pontos )
Tomamos A={ a_{p+1}, a_{p+2},... } subconjunto de C (pode ser feito, pois todo conjunto infinito possui subconjunto enumerável ) (**)Definimos B={a_1,a2,...,a_p} u A= {a_1,a2,...,a_p, a_{p+1},...} f restrita à B como f(a_1)=a_{p+1}, f(a_2)=a_{p+2},.., f(a_t)= a_{p+t} tal restrição é injetiva e sua imagem é "A" (**) Definimos agora f restrita à C\B como f(x)=x, ela é injetiva e sua imagem é "C\B" logo fica definida f de C\B U B=C com imagem C\B U A =C\ {a1,..., a_p} sendo injetiva e sobrejetiva, logo bijetiva . Com isso conseguimos bijeção entre C e C\{a_1,...,a_p} onde C é infinito Quer dizer, podemos "picotar" o conjunto "C" tirando um número finito de pontos e temos essa bijeção construída Por exemplo bijeção entre [0,1] e (0,1), nesse caso tiramos 0 e 1 bijeção entre [0,1] e (0,1], tiramos "0" Bijeção entre [0,1] e (0, 1/2 ) U (1/2 , 1) tiramos três pontos 0, 1/2 e 1 Valeu ;* ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================