Olá!
A Fórmula de De Moivre é decorrente da Fórmula de Euler: e^(ix) = cis(x) Lado esquerdo = Lado direito Fazendo: x = A/n Lado esquerdo: e^(iA/n) = (e^(iA))^(1/n) Sabe-se que: e^(iA) = cis(A) ... Fórmula de Euler Logo: (e^(iA))^(1/n) = (cis(A))^(1/n) Lado direito: cis(A/n) Logo: (cis(A))^(1/n) = cis(A/n) Albert Bouskela <mailto:bousk...@msn.com> bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de João Maldonado Enviada em: 4 de fevereiro de 2011 21:15 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau Peimeirament, obrigado pela solução =D Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De Moivre, achei muito interessante cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de provar isso? []'s João _____ From: bousk...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:53 -0200 Escrevendo de forma mais elegante: Olá! Você deve usar a Fórmula de De Moivre: [ r (cos(A) + i sin(A) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cos((A+2kpi)/n) + i sin((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1) [ r (cis(A)) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cis((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1) Então: x = 1^(1/7) Escrevendo 1 na forma polar: 1 = 1 [ cos(0) + i sin(0) ] 1 = 1 cis(0) Logo: 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cos((0+2kpi)/7) + i sin((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ... 6 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cis((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ... 6 Simplificando: 1^(1/7) = cos(2kpi/7) + i sin(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6 1^(1/7) = cis(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6 Daí: x = { 1, cos(2pi/7) + i sin(2pi/7), cos(4pi/7) + i sin(4pi/7), cos(6pi/7) + i sin(6pi/7), cos(8pi/7) + i sin(8pi/7), cos(10pi/7) + i sin(10pi/7), cos(12pi/7) + i sin(12pi/7) } Albert Bouskela <mailto:bousk...@msn.com> bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de João Maldonado Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos complexos? []'s João
