Utilizando a fórmula de Euler¹ sai facilmente, não?
[1]: e^(ix) = cis (x)
2011/2/4 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>:
> Peimeirament, obrigado pela solução =D
>
> Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De Moivre, achei muito
> interessante
>
> cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de provar isso?
>
> []'s
> João
>
>
>
>
>
> ________________________________
> From: bousk...@msn.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
> Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:53 -0200
>
> Escrevendo de forma mais elegante:
>
>
>
> Olá!
>
>
>
> Você deve usar a Fórmula de De Moivre:
>
>
>
> [ r (cos(A) + i sin(A) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cos((A+2kpi)/n) + i
> sin((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1)
>
> [ r (cis(A)) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cis((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1)
>
>
>
> Então:
>
>
>
> x = 1^(1/7)
>
>
>
> Escrevendo 1 na forma polar: 1 = 1 [ cos(0) + i sin(0) ]
>
> 1 = 1 cis(0)
>
>
>
> Logo: 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cos((0+2kpi)/7) + i sin((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ...
> 6
>
> 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cis((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ... 6
>
>
>
> Simplificando: 1^(1/7) = cos(2kpi/7) + i sin(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6
>
> 1^(1/7) = cis(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6
>
>
>
> Daí: x = { 1, cos(2pi/7) + i sin(2pi/7), cos(4pi/7) + i sin(4pi/7),
> cos(6pi/7) + i sin(6pi/7), cos(8pi/7) + i sin(8pi/7), cos(10pi/7) + i
> sin(10pi/7), cos(12pi/7) + i sin(12pi/7) }
>
>
>
> Albert Bouskela
>
> bousk...@msn.com
>
>
>
> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
> de João Maldonado
> Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau
>
>
>
> Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
> complexos?
>
> []'s
> João
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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