Suponha 2^n = 1 mod n. Se p é o *menor* primo que divide n, então 2^n = 1 mod p. Pelo pequeno teorema de fermat, 2^(p-1) = 1 mod p. Se d=mdc(n,p-1), então 2^d = 1 mod n. Mas p é o menor primo que divide n e d<p, logo d=1. Ou seja, 2 = 1 mod p.
2011/2/1 Jordan Piva <jfp...@hotmail.com> > Oi Dinei, blz? Tow brincando com o cubo aki hehe! > > Se liga que a^(p-1) =1 (mod p) qndo mdc(a,p)=1 blz, porque isso implica > a^p=2 (mod p)? > > Tow mongolizando mto? Naum seria a^p=a (modp)? > > > ------------------------------ > Date: Tue, 1 Feb 2011 17:28:45 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão - Teoria dos Nùmeros > From: edward.elric...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sabemos que n não pode ser par. Seja p um numero primo que divide n > (n=p*n´). Temos que 2^n =1 (mod p), mas sabemos que a^(p-1)= 1 (mod p) => > a^p =2 (mod p) sempre que mdc(a,p) = 1 > > Mas 1 =2^n = 2^(p*n') = (2^n')^p = 2 , pois mdc( 2^n' , p ) = 1 > logo 1= 0 mod p > > Unica solução é n=1. > > > 2011/2/1 Jordan Piva <jfp...@hotmail.com> > > Aí pessoal, alguém pode me ajudar c/ uma questão: Achar todos os naturais > tais que (2^n-1)/n é inteiro. > > Essa questão é de um artigo da eureka mto antigo, serio soh consegui ver q > n não é par, nem multiplo de 3, nem de 5. Vi que não é primo e nem potencia > de primo, mas daih naum saiu mais nd, devo tah mongolizando. > > Abrcs a todos! > > > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
