O critério mais simples para mostrar que a série harmônica diverge talvez seja o baseado no seguinte teorema:
Se x_n é uma sequência decrescente de reais tal que Soma x_n converge, então lim n x_ n = 0. (Prove isto) Se x_n = 1/n, x_n decresce para 0 mas lim n x_n = 1, o que mostra que Soma x_n diverge. Para infinito, pois os termos são positivos. Mas talvez não seja uma prova tão elucidativa quanto as outras dadas. Artur Artur Costa Steiner Em 07/06/2011 11:29, "Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.m...@gmail.com> escreveu: > > Olá! > > Então acho bem bacana esse também ( e nem é tão complicado de > demonstrar, eu acho ) > > > Esse critério pode ser usado para estudar a convergência de [ SOMA de > 1/ k^p ] também > > pois [ SOMA de 2^k / 2^(kp) ] = [ SOMA de 2^(k (1-p)) ] > > se 1 - p< 0, isto é 1< p a série converge por série geometrica > > se 1-p > 0 , 1 > p a série diverge de novo por série geometrica . > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================================
