1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração
1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p.
2) Mostre que existem infinitos polinômios p(x) com coeficientes reais tais que
p(x^2+1) = [p(x)]^2.
3) Uma corda AB,de comprimento constante,desliza sobre uma semicircunferência
determinada por um diâmetro d.
Considere o triângulo cujos vértices são: o ponto médio da corda e as projeções
ortogonais dos seus extremos A e B
sobre o diâmetro d.Mostre que ,durante o deslizamento da corda,esse triângulo é
sempre isósceles e nunca muda de formato(i.é.,os ângulos do triângulo são
constantes)
Meus agradecimentos por qualquer esclarecimento.
