Olá RalphNa verdade eu interpretei assim: Um sapo come apenas 3 moscas por
dia, se ele ainda não comeu as 3 e uma mosca passa perto do sapo, é de 50% a
chance dela sobreviver e 50% de virar alimento. Caso o sapo já tenha comido
as 3 moscas é de 0% a chance dela virar alimento, ela sempre vai escapar. (Bom
até aí a gente tem a mesma opinião)
O que não entendi foi a"ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS
3 antes" Não sei se dá para ele comer mais de 3 moscas por dia (claro,
interpretando que toda a ação aconteceu no mesmo dia).
Neste caso ficaria
1) Se ele comeu 0 moscas:Probabilidade de ele ter comido 0 mosca: (1/2)^5 .
C(5, 0)Probabilidade de ele escapar: (1/2)
2) Se ele comeu 1 mosca:Probabilidade de ele ter comido 1 mosca: (1/2)^5 .
C(5, 1)Probabilidade de ele escapar: (1/2)
3) Se ele comeu 2 moscas:Probabilidade de ele ter comido 2 moscas: (1/2)^5 .
C(5, 2)Probabilidade de ele ser escapar: (1/2)
4) Se ele comeu 3 moscas:Probabilidade de ele ter comido 3 moscas: (1/2)^5 .
C(5, 3)Probabilidade de ele ser escapar: 1
P = 9/16
Mas para este acontecimeto, ao achar a probabilidade DA MOSCA SER COMIDA,
temos que o caso 4 se iguala a 0, e a P fica 4/16, que somando a primeira
probabilidade temos 13/16 que é diferente de 1
Ainda não sei se isso é possível, já que ou ela é comida ou não.Se não for,
aonde eu errei?
[]'sJoão
Date: Thu, 13 Oct 2011 10:23:24 -0300
Subject: Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de
comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após
comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo isso
porque, tecnicamente, não é verdade que "uma mosca tenha 50/50 de chance de
escapar", pois isto depende de quando a mosca chega.
Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas
hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar:i) O sapo decide não comê-la:
p1=50%ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes:
p2=(Pr(X>=3)).50%
onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 primeiras
(que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou
seja:Pr(X>=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2
(Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade de ele
comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou 5 moscas.)
Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75%
Abraço, Ralph
2011/10/13 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com>
Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de
virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a
probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver?
Abracos,
Rafael
