Para mim, falta alguma especie de hipotese na distribuicao de probabilidade
a priori dos numeros nos envelopes -- nem que seja uma chutada inventada da
minha cabeca.
Por outro lado, reconheco que estou pensando no problema mais simples --
olho a distribuicao de probabilidade a priori, calculo a probabilidade do
outro envelope ser maior que 173 (dado que este eh 173, se for o caso),
decido. Deve haver raciocinios mais espertos que eu nao estou tentando
fazer, ou maneiras espertas de estimar esta a priori baseado em que sabemos
de programas de auditorio.
(Por exemplo: sabendo o que eu sei de programas de auditorio, aposto que
todos os numeros nos envelopes sao positivos; e nunca vi um numero
com mais de 9 algarismos num envelope, entao eu eliminaria estes da minha
distribuicao de probabilidade.)
Abraco,
Ralph
2011/10/16 Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>
> Aproveitando o momento probabilistico vejamos tem este problema que estive
> pensando e nao consegui:
> Voce esta em um programa de auditorio. O apresentador tem dois envelope
> cada um com um numero dentro (numeros diferentes).
> Voce escolhe um envelope, abre e ve o numero 173.
>
> Ele te pergunta:voce gostaria de trocar o seu envelope por este outro ou
> nao?
>
> Ao final se o envelope que voce esolher tiver o maior numero voce ganha
> R$1.000.000.000,00 !!!
>
> E ai voce quer trocar ou nao?
> Em outras palavras, existe uma estrategia que ele possa adotar para este
> jogo que te de uma probabilidade estritamente
> maior que 1/2 de vencer?
>
>
> Em 15 de outubro de 2011 15:24, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>escreveu:
>
>> Eu devia ter frisado melhor, que minha solucao imagina um sapo que estah
>> **SEMPRE FAMINTO** (que eh equivalente ao original, como expliquei na outra
>> mensagem). Por isso uso a cumulativa, X>=3.
>>
>> Na sua solucao, temos que consertar um par de coisas:
>> i) Se eu entendi o que "consegue escapar" significa, entao os eventos nao
>> sao excludentes. Entao tem que subtrair a probabilidade do sapo comer 3
>> moscas *E* a mosca escapar.
>> ii) Se seguirmos aa risca o enunciado original, onde o sapo para de comer
>> moscas quando chega em 3, entao a distribuicao nao eh exatamente binomial --
>> a distribuicao binomial supoe independencia de experimentos, o que deixa de
>> ser verdade quando o sapo estah saciado. Para consertar isso, o jeito eh
>> mudar o sapo para um que nao para de comer -- foi o que eu fiz na minha
>> solucao -- mas ai temos de considerar 3, 4 ou 5 moscas comidas em 5.
>>
>> Entao ficaria:
>>
>> Pr(sexta mosca viver)=S+Pr(mosca escapar)-S.Pr(mosca escapar)
>>
>> onde S=B(3;5,0.5)+B(4;5,0.5)+B(5;5,0.5)=1/2. Note como usei que a 6a mosca
>> "escapar" eh independente do que aconteceu nas 5 primeiras na hora de
>> calcular o termo a ser subtraido. A ideia eh que este "escapar" eh soh a
>> capacidade do sapo pegar ou nao a mosca, nao incluindo a "escapada" quando o
>> sapo estah saciado.
>>
>> Abraco,
>> Ralph
>> 2011/10/15 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com>
>>
>>> Olá Pessoal,
>>>
>>> Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já
>>> comeu 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a
>>> probabilidade de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5
>>> que passaram) mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim:
>>> Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) *
>>> 0.5^3 * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125
>>>
>>> Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é
>>> cumulativa e (2) porque voce usou X>=3 (pelo que entendi do problema, o sapo
>>> *nunca* come mais de 3 moscas)?
>>>
>>> Abracos,
>>> Rafael
>>>
>>> 2011/10/13 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
>>>
>>>> Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance
>>>> de comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto
>>>> após comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca.
>>>> Digo isso porque, tecnicamente, não é verdade que "uma mosca tenha 50/50 de
>>>> chance de escapar", pois isto depende de quando a mosca chega.
>>>>
>>>> Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas
>>>> hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar:
>>>> i) O sapo decide não comê-la: p1=50%
>>>> ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes:
>>>> p2=(Pr(X>=3)).50%
>>>> onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5
>>>> primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja:
>>>> Pr(X>=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2
>>>> (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade
>>>> de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou
>>>> 5 moscas.)
>>>>
>>>> Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75%
>>>>
>>>> Abraço,
>>>> Ralph
>>>> 2011/10/13 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com>
>>>>
>>>>> Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e
>>>>> 50% de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia.
>>>>> Qual
>>>>> é a probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver?
>>>>>
>>>>> Abracos,
>>>>> Rafael
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>
>>
>
