Eu devia ter frisado melhor, que minha solucao imagina um sapo que estah
**SEMPRE FAMINTO** (que eh equivalente ao original, como expliquei na outra
mensagem). Por isso uso a cumulativa, X>=3.
Na sua solucao, temos que consertar um par de coisas:
i) Se eu entendi o que "consegue escapar" significa, entao os eventos nao
sao excludentes. Entao tem que subtrair a probabilidade do sapo comer 3
moscas *E* a mosca escapar.
ii) Se seguirmos aa risca o enunciado original, onde o sapo para de comer
moscas quando chega em 3, entao a distribuicao nao eh exatamente binomial --
a distribuicao binomial supoe independencia de experimentos, o que deixa de
ser verdade quando o sapo estah saciado. Para consertar isso, o jeito eh
mudar o sapo para um que nao para de comer -- foi o que eu fiz na minha
solucao -- mas ai temos de considerar 3, 4 ou 5 moscas comidas em 5.
Entao ficaria:
Pr(sexta mosca viver)=S+Pr(mosca escapar)-S.Pr(mosca escapar)
onde S=B(3;5,0.5)+B(4;5,0.5)+B(5;5,0.5)=1/2. Note como usei que a 6a mosca
"escapar" eh independente do que aconteceu nas 5 primeiras na hora de
calcular o termo a ser subtraido. A ideia eh que este "escapar" eh soh a
capacidade do sapo pegar ou nao a mosca, nao incluindo a "escapada" quando o
sapo estah saciado.
Abraco,
Ralph
2011/10/15 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com>
> Olá Pessoal,
>
> Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já comeu
> 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a probabilidade
> de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 que passaram)
> mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim:
> Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) * 0.5^3
> * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125
>
> Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é
> cumulativa e (2) porque voce usou X>=3 (pelo que entendi do problema, o sapo
> *nunca* come mais de 3 moscas)?
>
> Abracos,
> Rafael
>
> 2011/10/13 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
>
>> Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de
>> comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após
>> comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo
>> isso porque, tecnicamente, não é verdade que "uma mosca tenha 50/50 de
>> chance de escapar", pois isto depende de quando a mosca chega.
>>
>> Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas
>> hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar:
>> i) O sapo decide não comê-la: p1=50%
>> ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes:
>> p2=(Pr(X>=3)).50%
>> onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5
>> primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja:
>> Pr(X>=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2
>> (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade
>> de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou
>> 5 moscas.)
>>
>> Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75%
>>
>> Abraço,
>> Ralph
>> 2011/10/13 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com>
>>
>>> Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50%
>>> de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a
>>> probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver?
>>>
>>> Abracos,
>>> Rafael
>>>
>>
>>
>
