Ralph, obrigado pela explicacao - a tua solucao ficou bem clara agora (achei genial a forma como tu imaginou o sapo equivalente).
Eu pensei um pouco mais e achei uma solucao que ao meu ver eh um pouco mais simples (acredito que ela tambem esteja correta). A mosca vive em dois casos 1) O sapo estah faminto **e** a sexta mosca nao eh comida 2) O sapo nao estah faminto **e** a sexta mosca nao eh comida -- note que essa probabilidade eh 1 pois o sapo nao vai tentar comer a mosca Formalizando esses dois fatos vamos ter que P = P(faminto) * 1/2 + P(nao faminto) * 1 Agora, para o sapo estar faminto ele tem que ter comido 0, 1 ou 2 moscas. Portanto essa probabilidade vai ser P(faminto) = C(5,0)*(1/2)^5 + C(5,1)*(1/2)^5 + C(5,2)*(1/2)^5 = 1/2 Substituindo, temos que P = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1 = 1/4 + 1/2 = 3/4 = 0.75 Um abraco, Rafael. 2011/10/15 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> > Eu devia ter frisado melhor, que minha solucao imagina um sapo que estah > **SEMPRE FAMINTO** (que eh equivalente ao original, como expliquei na outra > mensagem). Por isso uso a cumulativa, X>=3. > > Na sua solucao, temos que consertar um par de coisas: > i) Se eu entendi o que "consegue escapar" significa, entao os eventos nao > sao excludentes. Entao tem que subtrair a probabilidade do sapo comer 3 > moscas *E* a mosca escapar. > ii) Se seguirmos aa risca o enunciado original, onde o sapo para de comer > moscas quando chega em 3, entao a distribuicao nao eh exatamente binomial -- > a distribuicao binomial supoe independencia de experimentos, o que deixa de > ser verdade quando o sapo estah saciado. Para consertar isso, o jeito eh > mudar o sapo para um que nao para de comer -- foi o que eu fiz na minha > solucao -- mas ai temos de considerar 3, 4 ou 5 moscas comidas em 5. > > Entao ficaria: > > Pr(sexta mosca viver)=S+Pr(mosca escapar)-S.Pr(mosca escapar) > > onde S=B(3;5,0.5)+B(4;5,0.5)+B(5;5,0.5)=1/2. Note como usei que a 6a mosca > "escapar" eh independente do que aconteceu nas 5 primeiras na hora de > calcular o termo a ser subtraido. A ideia eh que este "escapar" eh soh a > capacidade do sapo pegar ou nao a mosca, nao incluindo a "escapada" quando o > sapo estah saciado. > > Abraco, > Ralph > 2011/10/15 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com> > >> Olá Pessoal, >> >> Eu raciocinei da seguinte forma: A sexta mosca vai viver se o sapo já >> comeu 3 moscas *ou* se ela conseguir escapar. Portanto isso seria a >> probabilidade de 3 sucessos em 5 tentativas (o sapo comendo 3 moscas das 5 >> que passaram) mais a probabilidade de a sexta mosca escapar. Assim: >> Pr(sexta mosca viver) = B(3; 5, 0.5) + Pr(mosca escapar) = [C(5, 3) * >> 0.5^3 * 0.5^2] + 0.5 = 0.8125 >> >> Ralph, eu tenho duas dúvidas quanto ao item (ii): (1) Porque a binomial é >> cumulativa e (2) porque voce usou X>=3 (pelo que entendi do problema, o sapo >> *nunca* come mais de 3 moscas)? >> >> Abracos, >> Rafael >> >> 2011/10/13 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> >> >>> Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance >>> de comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto >>> após comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. >>> Digo isso porque, tecnicamente, não é verdade que "uma mosca tenha 50/50 de >>> chance de escapar", pois isto depende de quando a mosca chega. >>> >>> Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas >>> hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar: >>> i) O sapo decide não comê-la: p1=50% >>> ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes: >>> p2=(Pr(X>=3)).50% >>> onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 >>> primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja: >>> Pr(X>=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2 >>> (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade >>> de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou >>> 5 moscas.) >>> >>> Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75% >>> >>> Abraço, >>> Ralph >>> 2011/10/13 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com> >>> >>>> Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% >>>> de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é >>>> a >>>> probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? >>>> >>>> Abracos, >>>> Rafael >>>> >>> >>> >> >
