Bem... há autores que consideram número primo todo inteiro que tenha somente dois divisores positivos. Ver, por exemplo, Elementos de Álgebra, de Jacy Monteiro. Assim, -2, -3, -5, etc. seriam primos. Abraços do Pedro Chaves! ------------------------------------------------------------------------
> Date: Wed, 23 Nov 2011 21:37:46 +0100 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Milésimo número primo > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2011/11/23 ennius <enn...@bol.com.br>: > > Caros Amigos, > > > > Na sucessão dos números primos (positivos), qual é o milésimo termo? > Os números primos são todos positivos. Quanto à sua questão, o maple > (ou qualquer outro software) diz: > > ithprime(1000) -> 7919 > > (aliás, vale notar que o maple, como os matemáticos atuais, diz que o > primeiro número primo é 2) > > > Existe fórmula para o cálculo direto? > A resposta rápida é "não". > > A resposta longa é: existem algoritmos que permitem calcular todos os > números primos menores do que um dado número, mas isso leva bastante > tempo (crivo de Eratóstenes). Existem algoritmos que decidem se um > dado número é primo ou não (Lucas-Lehmer para alguns, AKS, ...). > Existem fórmulas que dão estimativas para o intervalo onde estará o > n-ésimo número primo, e que começam em geral com "n*log(n)". > http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem#Approximations_for_the_nth_prime_number > > O mesmo Maple diz que o 1 000 000ésimo primo é 15 485 863. Usando a fórmula > n-ésimo primo >= n log(n) + n log(log(n)) - n, temos que realmente > esse número é maior do que 15 441 302.48. Obs: não faço a menor idéia > como o maple calcula isso... Ele levou uns 30s para calcular o 17 000 > 000ésimo primo (= 314 606 869 >=313 837 977.04080 na aproximação), mas > vai ficando beeeem lento depois. > > > Abraços do Ennius Lima. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
