Tente assim:
Sendo a = sqrt(A)b = sqrt(B)
c = sqrt(C)
d = sqrt(D)
Sendo A, B, C, D inteiros não quadrados perfeitos:
Provar que a + b é irracional, sendo que ab não é quadrado perfeito :(a+b) = r
(r = racional)
(a+b)² = ra² + 2ab + b² = rab = r, absurdo
Provar que a + b + c é irracional, sendo que ABC não é quadrado perfeto:(a+b+c)
= r(a+b+c)² = rab + bc + ac = r(ab + bc + ac)² = r(a + b + c)abc = r abc = r,
absurdo
Provar que a + b + c + d é irracional, sendo que ABCD não é quadrado perfto:
(a + b + c + d) = r(a + b + c + d)² = r(ab + bc + cd + da) = r(ab + bc + cd +
da)² = r (a²bd + ab²c + ac²d + bc²d) + (2abcd) = r(a²bd + ab²c + ac²d + bc²d)²
4 (a²bd + ab²c + ac²d + bc²d)abcd + 4(abcd)² = r4abcd(a²b² + b²c² + c²d² +
d²a²) + 4abcd(a²bd + ab²c + ac²d + bc²d) = rabcd²(a²bd + ab²c + ac²d + bc²d)² =
rabcd(a²b² + b²c² + c²d² + d²a²) = rabcd = r, absurdo
Tente generalisar isso
E depois provar que n! não pode ser quadrado perfeito sendo > 1!
[]'sJoão
From: felippeba...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] somatório
Date: Fri, 20 Jan 2012 20:44:07 -0200
Joao, eu nao consegue resolver fazendo isso que voce falo.Posta sua solucao por
favor =x
GratoCoulbert
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] somatório
Date: Wed, 18 Jan 2012 16:55:06 -0200
Faça a, b e c naturais que não são quadrados perfeitos
Prove que
sqrt(a) + sqrt(b) = x irracionalsqrt(b) + sqrt(c) = y irracionalsqrt(c) +
sqrt(a) = z irracional
sqrt(a) + sqrt(b) sqrt(c) = (x+y+z)/2
Prove que x+y+z é irracional e generalise
[]'sJoão
From: felippeba...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] somatório
Date: Wed, 18 Jan 2012 16:30:54 -0200
Estou tentando provar um somatório faz um tempo e não estou conseguindo de
jeito nenhum, queria a ajuda de vocês. Por favor!
provar que somatório de k= 2 até n (sqrt k)é irracional para qualquer n natural
>= 2
Eu consegui dar alguns passos mas nada que chegue muito perto. Tentei expandir
para serie de Taylor e usar o resto de Lagrange, nada. Tentei outras coisas e
cheguei um pouco mais próximo mas novamente fica muito difícil generalizar.
Por favor, não postem a solução, apenas fale as ideias que usaram.
GratoCoulbert
