Oi, Bob.
Eu fiz uma hipotese "pesada": de que o triangulo ABC de area maxima existe.
Entao a primeira frase eh importante: eu supus que ABC JAH EH o triangulo
pedido, o de area maxima apoiado nos 3 circulos (bom, para ser exato, UM
DOS triangulos de area maxima, eu nunca supus que ele eh unico). Como ele
tem area maxima, se voce fixar B e C, o ponto A JAH TEM DE ESTAR na posicao
maximizante; analogamente, se voce fixar A e C, o ponto B jah tem que estar
na posicao maximizante. Analogamente para C. Ou seja, para este triangulo
ABC de area maxima, AO, BO e CO tem de ser alturas. Este foi o raciocinio
que eu usei, que depende fundamentalmente do triangulo existir. Ou seja, o
que provamos foi:
"SE ABC eh um triangulo de area maxima, ENTAO O eh o seu ortocentro."
ou seja
"O ser ortocentro eh NECESSARIO para que ABC tenha area maxima."
Agora, com meu raciocinio, nao sabemos a veracidade da reciproca, ou seja,
nao sabemos a veracidade de:
-- "SE O eh ortocentro de ABC, ENTAO ABC tem area maxima (serah ???)"
ou equivalentemente
-- "O ser ortocentro de ABC eh SUFICIENTE para concluir que ABC tem area
maxima (serah ???).
Melhorou?
Abraco,
Ralph
Lembrete: dizer que p ==> q (SE p ENTAO q), eh o mesmo que dizer:
"p eh SUFICIENTE para q" (ou seja, se p acontece, eh garantido que q
acontece tambem)
que tambem eh o mesmo que dizer:
"q eh NECESSARIO para p" (ou seja, se q nao acontece, nao ha maneira de p
ocorrer)
2012/2/20 Bob Roy <bob...@globo.com>
> Olá Ralph ,
>
> Obrigado pela atenção , mas tenho uma dúvida :
>
> No momento em que foi fixado o lado BC ( por exemplo) e foi feita a
> análise de que AO tem como reta suporte a altura relativa a BC , para que
> tenhamos a área máxima ; como posso garantir que BO e CO ( perpendiculares
> aos lados AC e BC) farão partes do mesmo triângulo ?
>
> É possível existir um triângulo de área máxima com apenas AO um pedaço da
> altura ? ou seja , sem o ponto O como ortocentro ?
>
> Foi isto que vc quis observar com NECESSÁRIA ?
>
> Abraços
>
> Bob
>
> Em 20 de fevereiro de 2012 10:31, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>escreveu:
>
> Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem
>> razoavel, e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria).
>>
>> Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas
>> possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o
>> ponto da circunferencia C1 mais "longe" de BC que voce puder arrumar. Em
>> outras palavras, a tangente a C1 por A eh paralela a BC. Ou seja, a reta OA
>> (que eh perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC.
>>
>> Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC.
>>
>> Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC e AB. Entao O eh o
>> ortocentro de ABC.
>>
>> (O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh condicao NECESSARIA para
>> este triangulo ABC de area maxima, que me parece ser o que a questao
>> queria.)
>>
>> Abraco,
>> Ralph
>>
>> 2012/2/20 Bob Roy <bob...@globo.com>
>>
>>> Olá ,
>>>
>>> Poderiam me ajudar nesta questão ?
>>>
>>> Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro "O" e
>>> de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos
>>> sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro "O" para
>>> que a área do triângulo ABC seja máxima ?
>>>
>>>
>>> Agradeço qualquer resposta
>>>
>>> Bob
>>>
>>
>>
>
