Ok Ralph , Entendi e obrigado pela clareza na sua explicação. Acredito que este eh o papel do Matemático em expor as suas explicaçoes.Estudarei para chegar a este nível .
Abraços Bob Em 20 de fevereiro de 2012 19:08, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>escreveu: > Oi, Bob. > > Eu fiz uma hipotese "pesada": de que o triangulo ABC de area maxima > existe. Entao a primeira frase eh importante: eu supus que ABC JAH EH o > triangulo pedido, o de area maxima apoiado nos 3 circulos (bom, para ser > exato, UM DOS triangulos de area maxima, eu nunca supus que ele eh unico). > Como ele tem area maxima, se voce fixar B e C, o ponto A JAH TEM DE ESTAR > na posicao maximizante; analogamente, se voce fixar A e C, o ponto B jah > tem que estar na posicao maximizante. Analogamente para C. Ou seja, para > este triangulo ABC de area maxima, AO, BO e CO tem de ser alturas. Este foi > o raciocinio que eu usei, que depende fundamentalmente do triangulo > existir. Ou seja, o que provamos foi: > > "SE ABC eh um triangulo de area maxima, ENTAO O eh o seu ortocentro." > ou seja > "O ser ortocentro eh NECESSARIO para que ABC tenha area maxima." > > Agora, com meu raciocinio, nao sabemos a veracidade da reciproca, ou seja, > nao sabemos a veracidade de: > -- "SE O eh ortocentro de ABC, ENTAO ABC tem area maxima (serah ???)" > ou equivalentemente > -- "O ser ortocentro de ABC eh SUFICIENTE para concluir que ABC tem area > maxima (serah ???). > > Melhorou? > > Abraco, > Ralph > > Lembrete: dizer que p ==> q (SE p ENTAO q), eh o mesmo que dizer: > "p eh SUFICIENTE para q" (ou seja, se p acontece, eh garantido que q > acontece tambem) > que tambem eh o mesmo que dizer: > "q eh NECESSARIO para p" (ou seja, se q nao acontece, nao ha maneira de p > ocorrer) > > 2012/2/20 Bob Roy <bob...@globo.com> > >> Olá Ralph , >> >> Obrigado pela atenção , mas tenho uma dúvida : >> >> No momento em que foi fixado o lado BC ( por exemplo) e foi feita a >> análise de que AO tem como reta suporte a altura relativa a BC , para que >> tenhamos a área máxima ; como posso garantir que BO e CO ( perpendiculares >> aos lados AC e BC) farão partes do mesmo triângulo ? >> >> É possível existir um triângulo de área máxima com apenas AO um pedaço da >> altura ? ou seja , sem o ponto O como ortocentro ? >> >> Foi isto que vc quis observar com NECESSÁRIA ? >> >> Abraços >> >> Bob >> >> Em 20 de fevereiro de 2012 10:31, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>escreveu: >> >> Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem >>> razoavel, e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria). >>> >>> Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas >>> possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o >>> ponto da circunferencia C1 mais "longe" de BC que voce puder arrumar. Em >>> outras palavras, a tangente a C1 por A eh paralela a BC. Ou seja, a reta OA >>> (que eh perpendicular aaquela tangente) eh perpendicular a BC. >>> >>> Em suma, AO eh (um pedaco da) altura do triangulo ABC. >>> >>> Analogamente, BO e CO sao perpendiculares aos lados AC e AB. Entao O eh >>> o ortocentro de ABC. >>> >>> (O que a gente provou eh que O ser ortocentro eh condicao NECESSARIA >>> para este triangulo ABC de area maxima, que me parece ser o que a questao >>> queria.) >>> >>> Abraco, >>> Ralph >>> >>> 2012/2/20 Bob Roy <bob...@globo.com> >>> >>>> Olá , >>>> >>>> Poderiam me ajudar nesta questão ? >>>> >>>> Considere C1 ,C2 e C3 três circunferências concêntricas de centro "O" >>>> e de raios respectivamentes iguais a :1 , 2 e 3 . Sejam A , B e C pontos >>>> sobre C1 , C2 e C3 , respectivamente . Como deve estar o centro "O" para >>>> que a área do triângulo ABC seja máxima ? >>>> >>>> >>>> Agradeço qualquer resposta >>>> >>>> Bob >>>> >>> >>> >> >
