Em 24/03/2012, às 23:25, marcone augusto araújo borges<marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Obrigado.Eu vi essa questão numa lista de indução. > Vejo uma idéia de indução ai,mas,se não for abusar da sua boa vontade,como > seria uma solução com um > procedimento mais explicito de indução? > > > From: joao_maldona...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional... > Date: Sat, 24 Mar 2012 19:34:57 -0300 > > Bom, sendo f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...), x vezes, é óbvio que f(x+1) > > f(x), Logo o valor máximo é f(infinito), mas se x tende ao infinito, temos > que f(x) = raiz(2 + f(x)), que elevando ao quadrado temos f(x) = 2, logo para > qualuqer x diferente do infinito (que é o caso), f(x) < 2, além disso f(x) > > 0 e f(x) >= f(1) = raiz(2) =~ 1.4 > > Elevando ao quadrado desse modo: > f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...) -> f(x)² - 2 = f(x-1) -> (f(x)²-2)²-2 = > f(x-2), repetindo isso x vezes temos -> > (((((....(f(x)²-2)²-2)²-2...²-2)=0, que expandindo tem coeficiente lider 1 e > termo independendo -2, logo pelo teorema das raízes racionais, se f(x) é > racional, é -2, -1, 1, ou 2, absurdo, logo f(x) é irracional. > > []'s > João > > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Provar que é irracional... > Date: Sat, 24 Mar 2012 21:56:30 +0000 > > Como provar q raiz(2+raiz(2+raiz(2+...raiz(2)),generalizando para n raizes,é > irracional?
