Esqueça.claro,f_0=2.Obrigado.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é
irracional...
Date: Sat, 31 Mar 2012 01:01:42 +0000
Era sim.
f_0=0,não?
Date: Sun, 25 Mar 2012 17:59:28 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Defina a sequencia f_0=2 e f_(n+1)=raiz(2+f_n) para n=0,1,2,...
Note que f_1=raiz(2) eh irracional (bom, espero que isto tenha sido demonstrado
anteriormente).
Agora, note que se f_(n+1) fosse RACIONAL, entao f_n=(f_(n+1))^2-2 tambem seria
RACIONAL. Ou seja, se f_n eh IRRACIONAL, entao f_(n+1) eh IRRACIONAL.
Assim, como f_1 eh irracional, por inducao, todos os f_n sao irracionais
(n=1,2,3,...).
Era isso?
Abraco,
Ralph
2012/3/24 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
Obrigado.Eu vi essa questão numa lista de indução.
Vejo uma idéia de indução ai,mas,se não for abusar da sua boa vontade,como
seria uma solução com um
procedimento mais explicito de indução?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...
Date: Sat, 24 Mar 2012 19:34:57 -0300
Bom, sendo f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...), x vezes, é óbvio que f(x+1) >
f(x), Logo o valor máximo é f(infinito), mas se x tende ao infinito, temos que
f(x) = raiz(2 + f(x)), que elevando ao quadrado temos f(x) = 2, logo para
qualuqer x diferente do infinito (que é o caso), f(x) < 2, além disso f(x) > 0
e f(x) >= f(1) = raiz(2) =~ 1.4
Elevando ao quadrado desse modo:
f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...) -> f(x)² - 2 = f(x-1) -> (f(x)²-2)²-2 =
f(x-2), repetindo isso x vezes temos ->
(((((....(f(x)²-2)²-2)²-2...²-2)=0, que expandindo tem coeficiente lider 1 e
termo independendo -2, logo pelo teorema das raízes racionais, se f(x) é
racional, é -2, -1, 1, ou 2, absurdo, logo f(x) é irracional.
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Provar que é irracional...
Date: Sat, 24 Mar 2012 21:56:30 +0000
Como provar q raiz(2+raiz(2+raiz(2+...raiz(2)),generalizando para n raizes,é
irracional?
