Valeu Douglas, fazia uns 3 dias que eu tava tentando resolver esse limite :)
[]s
Joao
Date: Mon, 9 Apr 2012 21:49:40 -0300
From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l]
Dá pra fazer assim ó:
como o limite de (1+1/n)^n com n tendendo a infinito é equivalente ao limite de
(1+k)ˆ(1/k) com k tendendo a zero que é "e".
Observando a expansao de (1+1/n)ˆn com n muito grande teremos 1/0! + 1/1!
+1/2! +1/3! +...
da mesma forma a expansao de (1+p/n)ˆn=1+n.(p/n) +(n(n-1)/2!).(pˆ2/nˆ2)
+(n(n-1)(n-2)/3!).(p^3/n^3) +...=1+p+(pˆ2)/2! +(pˆ3)/3!+... (na idéia da
expansao de taylor, as expressoes com n foram simplificadas pois n tende ao
numero muito grande) e isso tudo equivale ao seu limite. No o limite de
(1+p/n)ˆn fazemos uma troca dizendo que b=p/n, e como n tende ao infinito , o b
tenderá a zero, e seu limite se transforma em (1+b)^(p/b)=[(1+b)^(1/b)]^p logo
equivale a e^p.
Espero ter ajudado, apesar de estar meio simplificado, é porque as espressoes
de limite sao muito ruins de escrever aqui, mas valeu um grande abraco!!
Douglas Oliveira
On Mon, 9 Apr 2012 15:06:00 -0300, João Maldonado wrote:
Como posso provar o limite sabendo que ?
[]'s
João
