Oi, Ruy,
No caso geral de quociente entre duas expressões do segundo grau em x, é
usual e simples chamar a fração de y e montar uma equação do segundo
grau em x (que dependerá de y, naturalmente).
A pergunta é: para quais valores de y há x real?
Basta fazer brincar com o manjado delta.
É isto que você perguntou?
Porém, há uma solução mais fácil para este caso específico.
Sua f(x) = 1 - 2x/(x^2+x+1) = 1 - 2/(x + 1/x +1), para x <> 0.
Como |x + 1/x| >=2 ...
Abraços,
Nehab
Em 11/06/2012 13:49, ruy de oliveira souza escreveu:
No exercício que pede o conjunto imagem da funcão real
f(x)=(x^2-x+1)/(x^2+x+1) procedi da seguinte maneira: Fiz os gráficos
das funções h(x)=x^2-x+1 e t(x)=x^2+x+1 e num mesmo sistema de
coordenadas conclui que para -1<=x<=1 implica 1/3<=f(x)<=3. Para x<=-1
ou x>=1, a imagem varia da mesma forma. A pergunta é: Existe um método
não gráfico para determinarmos essa imagem?. Já aprendi aqui a
resolução de problemas sobre imagens de funções fazendo-se uso da
teoria de desigualdade de médias, mas acho que não se aplica a esse
caso. Se houver um método não gráfico, com argumentos do ensino médio
e alguém souber, agradeço antecipadamente. Abraços.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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