Grande Carlos, muito obrigado.... Em 11 de junho de 2012 14:06, Carlos Nehab <carlos.ne...@gmail.com>escreveu:
> Oi, Ruy, > > No caso geral de quociente entre duas expressões do segundo grau em x, é > usual e simples chamar a fração de y e montar uma equação do segundo grau > em x (que dependerá de y, naturalmente). > A pergunta é: para quais valores de y há x real? > Basta fazer brincar com o manjado delta. > É isto que você perguntou? > Porém, há uma solução mais fácil para este caso específico. > Sua f(x) = 1 - 2x/(x^2+x+1) = 1 - 2/(x + 1/x +1), para x <> 0. > Como |x + 1/x| >=2 ... > > Abraços, > Nehab > > Em 11/06/2012 13:49, ruy de oliveira souza escreveu: > > No exercício que pede o conjunto imagem da funcão real >> f(x)=(x^2-x+1)/(x^2+x+1) procedi da seguinte maneira: Fiz os gráficos das >> funções h(x)=x^2-x+1 e t(x)=x^2+x+1 e num mesmo sistema de coordenadas >> conclui que para -1<=x<=1 implica 1/3<=f(x)<=3. Para x<=-1 ou x>=1, a >> imagem varia da mesma forma. A pergunta é: Existe um método não gráfico >> para determinarmos essa imagem?. Já aprendi aqui a resolução de problemas >> sobre imagens de funções fazendo-se uso da teoria de desigualdade de >> médias, mas acho que não se aplica a esse caso. Se houver um método não >> gráfico, com argumentos do ensino médio e alguém souber, agradeço >> antecipadamente. Abraços. >> > > ==============================**==============================** > ============= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> > ==============================**==============================** > ============= >
