Na hora de escrever torna-se um pouco complicado. Tentei mostrar supondo que existe e depois tentando, por exemplo, limitar a imagem de f numa vizinhança de um racional, por um número menor que 1, mas não consegui argumentar direito.
Att.Sandoel Vieira(86) 8117-6966 > Date: Thu, 7 Feb 2013 12:16:28 -0500 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Funções > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2013/2/7 Sandoel Vieira <sandoe...@hotmail.com>: > > Mostre que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]-->R, > > convergindo simplesmente para a função f:[0,1]-->R tal que f(x)=0 para x > > racional e f(x)=1 quando x é irracional. > Pense no que acontece para que f_n(1/2) -> 0, e nos pontos da > vizinhança de 1/2 para este n fixo. Agora, pense nos outros pontos > pontos racionais perto de 1/2, e repita o argumento. Agora, lembre que > os racionais são densos, e que você tem um monte de vizinhanças em > todos os pontos racionais. > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================================
