Estes dois livros são excelentes. Tem também o do Zrudin eo do Apostol. Artur Costa Steiner
Em 09/02/2013, às 21:14, Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com> escreveu: > Aproveitando o momento eu queria saber que tipo de literatura voces poderiam > me indicar sobre analise na reta pois irei fazer uma prova de selecao de > mestrado e tenho como inicio o livro do Elon e o do Bartle. > > Em 7 de fevereiro de 2013 21:15, Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com> > escreveu: >> Há um teorema que diz que, se f_n é uma sequência de funções reais contínuas >> que converge em um intervalo de R para uma função f, então o conjunto dos >> elementos em que f é descontínua é de 1a categoria na classificação de >> Baire, isto é, está contido numa união enumerável de conjuntos fechados com >> interior vazio. Isto implica que o conjunto das descontinuidades de f tenha >> interior vazio. >> >> Mas sua função é descontínua em todo o [0, 1], que não tem interior vazio. >> Logo, sua função não pode ser o limite de uma sequência de funções contínuas. >> >> Artur >> >> Em 07/02/2013 21:54, "Sandoel Vieira" <sandoe...@hotmail.com> escreveu: >> >>> Na hora de escrever torna-se um pouco complicado. Tentei mostrar supondo >>> que existe e depois tentando, por exemplo, limitar a imagem de f numa >>> vizinhança de um racional, por um número menor que 1, mas não consegui >>> argumentar direito. >>> >>> Att. >>> Sandoel Vieira >>> (86) 8117-6966 >>> >>> >>> > Date: Thu, 7 Feb 2013 12:16:28 -0500 >>> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Funções >>> > From: bernardo...@gmail.com >>> > To: obm-l@mat.puc-rio.br >>> > >>> > 2013/2/7 Sandoel Vieira <sandoe...@hotmail.com>: >>> > > Mostre que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]-->R, >>> > > convergindo simplesmente para a função f:[0,1]-->R tal que f(x)=0 para x >>> > > racional e f(x)=1 quando x é irracional. >>> > Pense no que acontece para que f_n(1/2) -> 0, e nos pontos da >>> > vizinhança de 1/2 para este n fixo. Agora, pense nos outros pontos >>> > pontos racionais perto de 1/2, e repita o argumento. Agora, lembre que >>> > os racionais são densos, e que você tem um monte de vizinhanças em >>> > todos os pontos racionais. >>> > -- >>> > Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> > >>> > ========================================================================= >>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> > ========================================================================= >
