Olá Leandro, consegui resolver o problema e muito obrigado pela sugestão. Seguinte:
Faça x = 0 ==> f(f(0)) + af(0) = b(a+b) 0 = 0 ==> f(f(0)) = - af(0) Seja f(0) = y_1 ==> f(f(0)) = f(y_1) = - a f(0) Agora faça f(y_1) = y_2 perceba a recorrência: y_n = f(y_(n-1)). Substituindo na equação funcional temos: y_(n+2) +a y_(n+1) -b(a+b) y_n = 0 Eq. Característica: r^2 +ar - b(a+b) = 0 Daí continua... Abç Em 31 de março de 2013 16:48, LEANDRO L RECOVA <leandrorec...@msn.com>escreveu: > Eu pensei no seguinte: > > y=f(x). Entao, > > f(y) + ay = b(a+b)x > > f(y) = b(a+b)x-ay > > Ja que f assume valores reais positivos (R^+), entao, temos que ter f(y) > > 0, ou seja, > > ay < b(a+b)x => f(x) < b/a (a+b)x. (*) > > As funcoes f devem satisfazer a condicao (*). Vou continuar pensando na > questao. > > ------------------------------ > Date: Sat, 30 Mar 2013 16:09:29 -0300 > Subject: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência > From: pedromatematic...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Essa questão estava numa lista de Equações Recorrentes. É possível > resolvê-la por recorrência? > > Ache todas as funções f: R^+ -->R^+ tais que f(f(x)) + af(x) = b(a+b)x > onde a,b \in R^+. > > -- > Pedro Jerônimo S. de O. Júnior > Professor de Matemática > Geo João Pessoa – PB > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
