Ok. Eu pensei que na definicao de R^{+}, o zero estava excluido. Nao percebi.
Date: Sun, 31 Mar 2013 18:51:26 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Leandro, consegui resolver o problema e muito obrigado pela sugestão.
Seguinte:
Faça x = 0 ==> f(f(0)) + af(0) = b(a+b) 0 = 0 ==> f(f(0)) = - af(0)
Seja f(0) = y_1 ==> f(f(0)) = f(y_1) = - a f(0)
Agora faça f(y_1) = y_2
perceba a recorrência: y_n = f(y_(n-1)). Substituindo na equação funcional
temos:
y_(n+2) +a y_(n+1) -b(a+b) y_n = 0
Eq. Característica: r^2 +ar - b(a+b) = 0
Daí continua...
Abç
Em 31 de março de 2013 16:48, LEANDRO L RECOVA <leandrorec...@msn.com> escreveu:
Eu pensei no seguinte:
y=f(x). Entao,
f(y) + ay = b(a+b)x
f(y) = b(a+b)x-ay
Ja que f assume valores reais positivos (R^+), entao, temos que ter f(y) > 0,
ou seja,
ay < b(a+b)x => f(x) < b/a (a+b)x. (*)
As funcoes f devem satisfazer a condicao (*). Vou continuar pensando na
questao.
Date: Sat, 30 Mar 2013 16:09:29 -0300
Subject: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Essa questão estava numa lista de Equações Recorrentes. É possível resolvê-la
por recorrência?
Ache todas as funções f: R^+ -->R^+ tais que f(f(x)) + af(x) = b(a+b)x onde a,b
\in R^+.
--
Pedro Jerônimo S. de O.
Júnior
Professor
de Matemática
Geo João Pessoa
– PB
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Pedro Jerônimo S. de O.
Júnior
Professor
de Matemática
Geo João Pessoa
– PB
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
