Tem um detalhe aqui para o qual eu gostaria de chamar a atenção. Este seu
raciocínio determina univocamente uma sequência que satisfaz às condições
dadas. Mas parece que o enunciado falava de funções de R+ em R+. Eu não sei se
dá para determinar uma univocamente, acho que há uma infinidade, desde que
coincida nos inteiros com sua sequência.
Aliás, a notação R+ é ambígua. Alguns consideram que não inclui o 0 ( o que me
parece mais de acordo com o símbolo +), mas outros consideram que inclui.
Abraços.
Artur Costa Steiner
Em 01/04/2013, às 23:02, LEANDRO L RECOVA <leandrorec...@msn.com> escreveu:
> Ok. Eu pensei que na definicao de R^{+}, o zero estava excluido. Nao percebi.
>
> Date: Sun, 31 Mar 2013 18:51:26 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
> From: pedromatematic...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Olá Leandro, consegui resolver o problema e muito obrigado pela sugestão.
> Seguinte:
>
>
> Faça x = 0 ==> f(f(0)) + af(0) = b(a+b) 0 = 0 ==> f(f(0)) = - af(0)
>
> Seja f(0) = y_1 ==> f(f(0)) = f(y_1) = - a f(0)
> Agora faça f(y_1) = y_2
>
> perceba a recorrência: y_n = f(y_(n-1)). Substituindo na equação funcional
> temos:
>
> y_(n+2) +a y_(n+1) -b(a+b) y_n = 0
>
> Eq. Característica: r^2 +ar - b(a+b) = 0
>
> Daí continua...
> Abç
>
>
> Em 31 de março de 2013 16:48, LEANDRO L RECOVA <leandrorec...@msn.com>
> escreveu:
> Eu pensei no seguinte:
>
> y=f(x). Entao,
>
> f(y) + ay = b(a+b)x
>
> f(y) = b(a+b)x-ay
>
> Ja que f assume valores reais positivos (R^+), entao, temos que ter f(y) > 0,
> ou seja,
>
> ay < b(a+b)x => f(x) < b/a (a+b)x. (*)
>
> As funcoes f devem satisfazer a condicao (*). Vou continuar pensando na
> questao.
>
> Date: Sat, 30 Mar 2013 16:09:29 -0300
> Subject: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
> From: pedromatematic...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Essa questão estava numa lista de Equações Recorrentes. É possível resolvê-la
> por recorrência?
>
> Ache todas as funções f: R^+ -->R^+ tais que f(f(x)) + af(x) = b(a+b)x onde
> a,b \in R^+.
>
> --
> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
> Professor de Matemática
> Geo João Pessoa – PB
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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>
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