Creio que poderíamos também proceder assim: Seja D = dq + r e suponhamos, por absurdo, que q é negativo.
Podemos escrever então: q = -1 - p (p é inteiro positivo ou nulo) r = d - P (P>0) Portanto: D = d(-1-p) + (d-P) ==> D = -d -dp +d-P ==> D = -dP -P Logo, D é negativo. O que contraria a hipótese. Caso suponhamos q = 0, teremos: D = d.0 + r ==> D = r , o que contraria a hipótese (pois D > d > r). Abraços do Paulo Argolo! ___________________________________________________________ Date: Mon, 1 Apr 2013 20:55:48 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que o quociente é positivo From: listaobmmarc...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br acho que isso é da definição. na realidade, dados inteiros positivos x,y, [supomos y > x] existem vários inteiros, digamos, q e r, tais que y = qx+r. a título de exemplo, se tomarmos x = 5 e y = 7 ... 7 = 5x2 - 3 7 = 5x1 + 2 7 = 5x(-1) + 12 7 = 5x(-2) + 17 ...e por aí vai. o que o teorema diz é que, dados inteiros x,y (com y>x) positivos, existem q e r inteiros únicos e positivos (com 0=<r<x), de forma que y = qx+r. na realidade, o teorema de euclides é um processo "otimizador", ele diz que, dados dois inteiros positivos, é possível, de maneira única, a menos de um "ajuste", encaixar um número inteiro de vezes o menor no maior número. abraço, marcelo. Em 1 de abril de 2013 19:36, ennius <enn...@bol.com.br> escreveu: Colegas da Lista: Seja q o quociente da divisão euclidiana de D por d (D e d são inteiros positivos, e D é maior ou igual a d). Como provar que q é positivo? Abraços do Ennius. ___________________________________________________________________ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
