Parece meio hard, mas lembrei que 1 - Todo inteiro é soma de 4 quadrados 2 - Muitos inteiros são soma de três quadrados 3 - Alguns tantos são soma de dois quadrados.
Acho que a descrição dos soma-de-três-quadrados é algo como testar módulo 8. Mas, de fato, eu queria tal demonstração em especial. Em 18 de julho de 2013 21:00, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Poderia ser tambem 20^2 + 40^2 +1^2 > Para 2 quadrados eu tinha pensado modulo 4,modulo 3 ficou melhor > Valeu,obrigado! > > ------------------------------ > Date: Thu, 18 Jul 2013 18:26:40 -0300 > Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados > From: nilson...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Provavelmente não é a melhor solução, mas... > > 44^2+8^2+1^2 = 2001 > > Vou tentar provar então que 2001 não pode ser escrito como a^2+b^2 > > Se 2001 = a^2+b^2 => 2001 mod 3 = a^2+b^2 mod 3 => 0 = a^2 + b^2 mod 3. (I) > > Como todo quadrado é 0 ou 1 mod 3, a equação (I) só tem solução se a^2 > mod 3 = b^2 mod 3 = 0 > a^2 mod 3 = b^2 mod 3 = 0 => a mod 3 = b mod 3 = 0 => a^2 mod 9 = b^2 mod > 9 = (a^2+b^2) mod 9 = 0, mas isso não acontece pois 2001 mod 9 <> 0 > > Att, > > Nilson > > > Em 18 de julho de 2013 17:52, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n > inteiros(corrigindo) > > ------------------------------ > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Soma de quadrados > Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 +0000 > > > Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados > Ideias,por favor. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
