Hm, cade o enunciado original do Marcone mesmo...?
Ah, aqui: era para provar que NAO EXISTIA P(x) com coeficientes inteiros
tal que blah-blah... Entao, fazemos por contradicao: suponha que HOUVESSE
P(x) com coeficientes inteiros.... Use a ideia do Nehab, e chegariamos a um
polinomio R(x)=ax^2+bx+c com coeficientes inteiros tal que R(1)=2, R(2)=3 e
R(3)=5. Mas o unico polinomio **quadratico** que serve nao tem coeficientes
inteiros, e temos a nossa contradicao.
Abraco,
Ralph
2014-03-09 19:33 GMT-03:00 Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com>:
> Desculpe Ralph,
>
> Mas se o termo de maior grau de P(x) não for inteiro , a divisão dele por
> 1 será um número não inteiro; isso não garante que P(x) tenha coeficientes
> inteiros. Estou errado ?
>
> O problema não é para provar que os coeficientes de P(x) são inteiros ?
>
> Poderia esclarecer melhor para mim ?
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
> Em 9 de março de 2014 16:58, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:
>
>> Contrariando o Nehab, acho que o Nehab tinha razao sim. :) :)
>>
>> Pense no algoritmo da divisao de P(x) por Z(x) -- se o coeficiente do
>> primeiro termo de Z(x) for 1 (eh o caso, Z(x)=(x-1)(x-2)(x-3)), entao soh
>> fazemos subtracoes e multiplicacoes (todas as divisoes sao por 1). Entao
>> certamente o quociente tambem terah coeficientes inteiros.
>>
>> Abraco,
>> Ralph
>>
>>
>> 2014-03-09 15:50 GMT-03:00 Carlos Nehab <carlos.ne...@gmail.com>:
>>
>> Oi, Bernardo (e demais colegas...)
>>>
>>> Toda razão pras observações do Bernardo!
>>> É ótimo tê-lo no pé da gente. Sempre atento (há décadas - rsrsrs).
>>> Minha suposta solução NÃO resolve o problema proposto pelo Marcone.
>>> Da proxima vez serei menos apressado...
>>>
>>> Obrigado e abraços,
>>> Nehab
>>>
>>> On 08/03/2014 16:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote:
>>>
>>>> 2014-03-08 14:41 GMT-03:00 Cláudio Gustavo <claudiog...@yahoo.com.br>:
>>>>
>>>>> Num polinômio com coeficientes inteiros, ao se substituírem dois
>>>>> valores quaisquer "a" e "b" do domínio e subtraindo as expressões de p(b)
>>>>> e
>>>>> p(a) eh possível colocar o fator "b-a" em evidencia. Observando que o
>>>>> outro
>>>>> fator que multiplica "b-a" continua sendo inteiro, tem-se que
>>>>> (p(b)-p(a))/(b-a) eh inteiro e que b-a divide p(b)-p(a).
>>>>>
>>>> Eu não contestei a sua solução, Cláudio. O meu problema é com a
>>>> solução do Nehab. Continuo sem ver como usar a expressão p(x) =
>>>> (x-1)(x-2)(x-3)Q(x) + ax^2 + bx + c ajuda a resolver a questão. A
>>>> divisão euclidiana que ele faz (conforme a outra mensagem dele na
>>>> lista) não garante que Q(x) tem coeficientes inteiros.
>>>>
>>>> Abraços,
>>>>
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