Hm, cade o enunciado original do Marcone mesmo...? Ah, aqui: era para provar que NAO EXISTIA P(x) com coeficientes inteiros tal que blah-blah... Entao, fazemos por contradicao: suponha que HOUVESSE P(x) com coeficientes inteiros.... Use a ideia do Nehab, e chegariamos a um polinomio R(x)=ax^2+bx+c com coeficientes inteiros tal que R(1)=2, R(2)=3 e R(3)=5. Mas o unico polinomio **quadratico** que serve nao tem coeficientes inteiros, e temos a nossa contradicao.
Abraco, Ralph 2014-03-09 19:33 GMT-03:00 Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com>: > Desculpe Ralph, > > Mas se o termo de maior grau de P(x) não for inteiro , a divisão dele por > 1 será um número não inteiro; isso não garante que P(x) tenha coeficientes > inteiros. Estou errado ? > > O problema não é para provar que os coeficientes de P(x) são inteiros ? > > Poderia esclarecer melhor para mim ? > > Abraços > > Pacini > > > Em 9 de março de 2014 16:58, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > >> Contrariando o Nehab, acho que o Nehab tinha razao sim. :) :) >> >> Pense no algoritmo da divisao de P(x) por Z(x) -- se o coeficiente do >> primeiro termo de Z(x) for 1 (eh o caso, Z(x)=(x-1)(x-2)(x-3)), entao soh >> fazemos subtracoes e multiplicacoes (todas as divisoes sao por 1). Entao >> certamente o quociente tambem terah coeficientes inteiros. >> >> Abraco, >> Ralph >> >> >> 2014-03-09 15:50 GMT-03:00 Carlos Nehab <carlos.ne...@gmail.com>: >> >> Oi, Bernardo (e demais colegas...) >>> >>> Toda razão pras observações do Bernardo! >>> É ótimo tê-lo no pé da gente. Sempre atento (há décadas - rsrsrs). >>> Minha suposta solução NÃO resolve o problema proposto pelo Marcone. >>> Da proxima vez serei menos apressado... >>> >>> Obrigado e abraços, >>> Nehab >>> >>> On 08/03/2014 16:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: >>> >>>> 2014-03-08 14:41 GMT-03:00 Cláudio Gustavo <claudiog...@yahoo.com.br>: >>>> >>>>> Num polinômio com coeficientes inteiros, ao se substituírem dois >>>>> valores quaisquer "a" e "b" do domínio e subtraindo as expressões de p(b) >>>>> e >>>>> p(a) eh possível colocar o fator "b-a" em evidencia. Observando que o >>>>> outro >>>>> fator que multiplica "b-a" continua sendo inteiro, tem-se que >>>>> (p(b)-p(a))/(b-a) eh inteiro e que b-a divide p(b)-p(a). >>>>> >>>> Eu não contestei a sua solução, Cláudio. O meu problema é com a >>>> solução do Nehab. Continuo sem ver como usar a expressão p(x) = >>>> (x-1)(x-2)(x-3)Q(x) + ax^2 + bx + c ajuda a resolver a questão. A >>>> divisão euclidiana que ele faz (conforme a outra mensagem dele na >>>> lista) não garante que Q(x) tem coeficientes inteiros. >>>> >>>> Abraços, >>>> >>> >>> >>> --- >>> Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! >>> Antivírus está ativa. >>> http://www.avast.com >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.