É isso mesmo a resposta é zero, pelo visto é complicada paca, né!?
abraços
Hermann
----- Original Message -----
From: "Listeiro 037" <listeiro_...@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, June 04, 2014 4:17 AM
Subject: Re: [obm-l] perguntinhas simples
Errata:
Corrigindo, y^6 - 3y^2 - 1 (troquei o sinal do termo de grau 1)
e percebi que melhor x = y^2 + 1 é usar x = y - 1, fica
(x-1)^3 - 3(x-1) - 1 = 0
se for remanejar a cúbica para a outra forma, apesar do outro método
ser exato. Mas resolver a cúbica diretamente não ajuda, não é?
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Bem, partindo de x + 1/x^2 = 3
e chegando a x^3 - 3x^2 + 1 = 0
Por curiosidade, esta se assemelha à "cúbica babilônica", que eles
resolviam com tabelas (tá lá no Boyer).
e usando a substituição x = y^2 + b, se não me confundi
(y^2 + b)^3 - 3(y^2 + b)^2 + 1 = 0
y^6 + 3by^4 + 3b^2y^2 + b^3 - 3y^4 - 6by^2 - 3b^2 + 1 = 0
y^6 + y^4(3b - 3) + 3y^2(b^2 - 2b) + b^3 - 3b^2 + 1 = 0
escolhendo b = 1 o coeficiente de y^4 some e vira uma "cúbica de
Cardano" em y^2. (caso esteja tudo ok)
y^6 + y^4(3 - 3) + 3y^2(1 - 2) + 1 - 3 + 1 = 0
y^6 + 3y^2(1 - 2) - 1 = 0
Pode ser z = y^2 e fica
z^3 + 3z - 1 = 0 (os sinais mudaram, deve ter algo simples com as
raízes que dispense isso tudo)
Prá mim melhorou em nada. A cúbica de Cardano é um pouco mais manjada.
Mas por chegar atá aqui eu acho que deve haver uma transformação que
recaia numa outra equação em que as raízes tenham propriedades mais
notáveis.
Em Tue, 3 Jun 2014 09:02:11 -0300
Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu:
2014-06-02 22:20 GMT-03:00 Hermann <ilhadepaqu...@bol.com.br>:
> Na 3 vc fez outra questão a minha é Se x+(1/x)^2=3 qual o valor de
> x^3+(1/x)^3?
> não tem quadrado no primeiro x
Bom, na força bruta: x + 1/x^2 = 3 implica que
x^3 + 1 = 3x^2
1 + 1/x^3 = 3/x
Somando as duas igualdades, vem
x^3 + 1/x^3 + 2 = 3x^2 + 3/x = 3x(x + 1/x^2) = 3x * 3
Assim, x^3 + 1/x^3 = 9x - 2, e o valor depende de qual das (três)
raízes do polinômio você vai escolher.
Portanto, eu acho (nessa ordem de "plausibilidade") que
- ou tem um quadrado no primeiro x
- ou não tem um quadrado no segundo x
- ou não era uma questão cuja resposta tem um valor numérico
- ou a fórmula com os cubos era mais complicada.
--
Encryption works. Properly implemented strong crypto systems are one of
the few things that you can rely on. Unfortunately, endpoint security
is so terrifically weak that NSA can frequently find ways around it. —
Edward Snowden
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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