Bom dia! Desconsiderar. Há algo errado.
x=1 e y=2 é solução. Saudações, PJMS Em 15 de agosto de 2014 10:23, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > > x, y Ɛ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 ==> x | x^2 + y^2 +1 (i) > x | x^2 e (i) ==> x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1 e x^2) > ==> Ǝ k Ɛ Z | kx = y^2 + 1 (ii) > (ii) e por simetria da proposta ==> Ǝ m Ɛ Z | my = x^2 + 1 ==> y =( x^2 + > 1)/m (iii) > (ii) e (iii) ==> kx = (x^4 + 2x^2 +1)/m^2 ==> m^2k x = x^4 + 2x^2 +1 (iv) > m^2k Ɛ Z (v), pois +, * e potênciação são fechadas em Z. > (iv) e (v) ==> x | x^4 + 2x^2 +1 (vi) > x | x^4 + 2x^2 (vii) > (vi) e (vii) ==> x 1 ( Z combinação linear de x^4 + 2x^2 e x^4 + 2x^2 > +1) ==> x = 1 e por simetria y =1 > > ==> (1^2 + 1^2 + 1)/ 1*1 = 3 c.q.d. > > *nota: O símbolo | significa "divide" ou "tal que" a depender do contexto.* > > > Saudações > > PJMS > > > Em 14 de agosto de 2014 23:12, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > Sejam x e y inteiros positivos tais que xy divide x^2 + y^2 + 1 >> Mostre que (x^2 + y^2 + 1)/xy = 3 >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
